解三角形高考真题及答案
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解三角形高考真题
试卷副标
未命名
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
一、解答题
1．△/中，角/所对的边分别为/，已知/=3，/=/,/,
（1）求/的值；
（2）求△/的面积.
2．如图，在中，，点D在BC边上，且，，
/
（1）求AC的长；
（2）求的值.
3．在，角所对的边分别为，已知，．
（I）求a的值；
（II）求的值；
（III）求的值．
4．在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
5．在中，，．
（1）求；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；
条件②：的周长为；
条件③：的面积为；
6．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.
7．在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
8．在中，AC=6，
（1）求AB的长；
（2）求的值.
9．在中，角所对的边分别为．已知 ．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求的面积；
（2）若sinA+sinC=，求C.
11．中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求周长的最大值.
12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，证明：△ABC是直角三角形．
13．在中，角所对的边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
参考答案：
1．(1）.（2）的面积.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）应用三角函数同角公式得，，
再据，求得，进一步应用正弦定理可得解.
（2）由已知，只需进一步确定，结合及.
可得.
应用的面积公式即得解.
试题解析：（1）在中，
由题意知，
又因为，
所有，
由正弦定理可得
.
（2）由得
，
由,得.
所以
.
因此，的面积.
考点：正弦定理，三角函数诱导公式、同角公式，两角和差的三角函数，三角形的面积.
2．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由已知利用余弦定理直接求解．
（2）利用，结合两角差的正弦公式即可得解．
【详解】
（1），，，
在中，由余弦定理得，
（2），所以，又由题意可得，
3．（I）；（II）；（III）
【解析】
【分析】
（I）由正弦定理可得，即可求出；
（II）由余弦定理即可计算；
（III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出.
【详解】
（I）因为，由正弦定理可得，
，；
（II）由余弦定理可得；
（III），，
，，
所以.
4．（1）；（2）存在，且.
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理可得出，结合已知条件求出的值，进一步可求得、的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 故，
即是直角三角形．
【点睛】
本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题．
13．（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据三角形角的关系，代入化简三角函数式，即可求得，进而得角的大小；
（2）根据余弦定理，由基本不等式即可求得，再结合三角形边关系求得的取值范围.
【详解】
（1）∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
（2）由余弦定理可知，
代入可得，
当且仅当时取等号，
∴，又，
∴的取值范围是．
【点睛】
本题考查了三角恒等变形的应用，由余弦定理及基本不等式求边的范围，属于中档题.
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