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加法交换律和结合律教学设计

教学目标

1、使学生经历观察、猜想、验证、结论的探索加法运算律的过程，理解并掌握加法的交换律和结合律，并初步感知加法运算律的价值，发展应用意识。

2、使学生在学习用符号？字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维的水平。

3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。

教学重点

认识加法交换律和结合律

教学难点

用观察、猜想、验证的方法探索加法运算律，发现并归纳出加法交换律和结合律。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、主动探索，培养自学能力

1．情境创设，初步感知

出示主题图（前两个条件），

四年级的同学们在开展春季运动会呢，从图中你获得了哪些数学信息呢

师：你能提出用加法计算的问题吗？

生：跳绳的一共有多少人？

师：要求跳绳的有多少人可以怎样列式？

生1： 28+17

生2： 17+28

师：同一幅图，同一个问题，我们列出了两道算式，28+17表示…,17+28表示…，它们都表示…，所以它们的结果（相等），我们可以用等号把这样的两道算式连接起来。

（板书：28+17=17+28）

师：仔细观察这组等式左右两边的算式，你有什么发现？什么变了，什么没变？

生：两个数的位置变了，数据、运算符号、结果没有变

引导学生猜想：任意两个数相加，交换它们的位置，和不变？

这种猜想在其他加法运算中也存在吗？板书：猜想

2．全面举例，验证猜想

师：有了猜想，我们还得进行验证（板书：验证）。怎样验证呢？你觉得这里的任意两个数可以是哪些数呢?

生：一位数、两位数、三位数、0、小数、分数等

师：注意选取不同类型的例子才更有说服力哦。

给你2分钟，完成学习单上活动一，写出三组符合条件的等式，一定要通过计算后结果相等的算式才可以连成等式噢。

交流例证

追问：有交换了两个加数的位置，得数改变的一组算式吗？

这样的例子你举得完吗？（板书：……）

你能用自己喜欢的方式表示出你们的发现吗？可以用文字，符号等，把你的发现写在学习单上。（学生创意交流，追问含义，语言体验。）

师：看来，数学语言就是如此的简单，一道式子就包含了所有的例子，同学们的这个发现正是加法中一条重要的运算律：加法交换律（板书），通常用字母a和b来表示两个加数，那么加法交换律的表达式就是：a+b=b+a（板书）

追问：加法交换律交换了什么？什么变了，什么没变？

同学们在之前的学习中已经接触过加法交换律了，你还记得我们在哪些地方运用过加法交换律吗？（验算、一图两式、分与和）

这些都是加法交换律在数学中的具体应用，

师：回顾我们的研究过程，刚才我们是怎么发现加法交换律的（板书：结论）？

生：先提出猜想，通过举例，最终得出结论

师：这是我们常用的研究规律的方法：猜想—验证—得出结论

3．同理探究加法结合律

是呀，在平常的四则运算中就隐藏了一些规律性的东西。（出示主题图：加上第三个条件）回到运动场上，现在你能用综合算式算出一共有多少人吗？

谁来说说你是怎么算的？先算的什么？（如果不改变加数的位置，你能说出不同的方法吗?）

生1：（28+17）+23

生2：28+（17+23）（板书：（28+17）+23 = 28+（17+23） ）

师：比较这两个算式，你有什么发现？

这里3个数相加，等式左右两边的运算顺序不同，得数相同吗？

这样的规律是不是普遍存在的呢？请大家参照我们刚刚的研究过程，自主探究完成活动二。

请同学展示研究成果

发现三个数相加， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 怎样填就表示出所有的答案？

45+（□+□）=（45+36）+64 如果用运算律填空，你有几种填法？

如果什么规定也没有，你想怎么填？

4、出示高斯算式，运用今天所学知识你能解释为什么数学家高斯能快速的算出1加到100的和了吗？同时运用加法交换律和结合律。

三、总结收获，提升实践技能

通过学习，你有什么收获？我们是通过什么方法发现这些规律的？你还想知道有哪些运算规律吗？大胆的说出你的猜想，（乘法交换律结合律，减法、除法等）

这些猜想不妨留给大家课后运用今天所学的方法来进行验证，今天的课就上到这里。

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