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第四章 平面图形及其位置关系

4．4角的比较

一、教学目标

1.经历比较角的大小研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性。

2.会比较角的大小，能估计一个角的大小。

3.在操作的活动中认识角的平分线，能画出一个角的角平分线。

4.理解角的和差。

二、教学重难点

重点：（1）角的大小的比较

（2） 角平分线的概念

难点：（1）从图形中观察角的大小

在图形中观察角的数量关系

三、教学过程

第一环节 情境激趣

问题1：如果是你选择怎么上山？

问题2：如何比较两条线段的长短？

设计说明：教师通过设置问题，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课．

第二环节 新课讲授

问题探究一

（1）鲁南书城，儿童乐园，市立医院以及二棉职工宿舍分别在“十五中西校”的什么方向?

(2)把点O与其它各点分别连接起来，并用适当的方式表示各角.

(3)从上面表示的角中找到锐角,直角及钝角并指出它们的大小关系.

设计说明：通过教材中的3个问题串，回顾上节课学习的角的度量、角表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念。由对锐角、钝角、直角三种角的大小的比较，引入本节课的主题角的比较。

问题探究二

你能用什么办法比较角的大小？

1.度量法：用量角器量出它们的度数，进行比较.

2.叠合法：将两个角的顶点及一边重合，另一条边放在重合边的同侧比较.

叠合注意(1)移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合;

(2)其余的边在重合边的同侧;

(3)通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.

用动态的方式让学生认识叠合法的方法

第三环节 巩固练习

内容：

例1如图，足球运动员在两个不同射门位置，在不考虑其他因素的情况下，哪处进球更容易？为什么？

设计说明：取生活中的学生喜欢的例子，让学生名体会数学来源于生活，应用于生活。

例2 根据右图，求解下列问题：

（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、

∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.

（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系.

设计说明：适时的练习，巩固了上面的所学，并为下面学习内容的展开作了铺垫。

习题1.（2011中考）如图1 , ∠1+∠2=（ ）

A．60° B．90°

C．110 D．180

习题2.如图2,∠ AOB= ∠ COD=90°， ∠AOD=146°， ∠ BOC=_____ .

第四环节 探求新知

内容：你能用什么办法可以把一个角平分成两个相等的角？

做一做:在一张透明的纸上任意画出一个∠AOB把这张透明的纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC．试比较∠AOC与∠BOC的大小

设计说明：让学生自己回答如何把一个角平分成相等的两个角，自己动手画角并折叠，使学生更加深刻的理解折痕以及角平分线概念。

定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.

几何语言表达：

射线OC是∠AOB 的角平分线，这时

∠AOC =∠BOC =
∠AOB（或∠AOB = 2 ∠AOC = 2∠BOC）

第五环节 随堂练习

习题3如图，O为直线 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

(1)∵射线OD是∠AOC的角平分线

∴∠AOD=∠DOC=
∠AOC=25°

∴∠BOD=180°-∠AOD=155°.

(2) ∵∠COE=90°-∠DOC=65°

∠EOB=180°-∠AOD-∠DOE=65°

∴∠COE=∠EOB

∴OE是平分∠BOC



1．比较角大小的方法

测量法 叠合法

2.角平分线

定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.

几何语言表达：

射线OC是∠AOB 的角平分线，这时

∠AOC =∠BOC =
∠AOB（或∠AOB = 2 ∠AOC = 2∠BOC）







五、教学反思

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