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22.4.2 矩形的判定定理1

学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握

矩形的判定定理1．（重点）

2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)复习引入导入新课问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.问题2 矩形有哪些性质？矩形边：角：对角线：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等思考 ： 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.讲授新课类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？矩形是特殊的平行四边形.类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 +∠ABC=180°.∵AE与BG分别为∠DAB、

∠ABC的平分线,∴四边形EFGH是矩形．同理可证∠AED=∠EHG=90°,∴∠AFB=90°，∴∠GFE=90°.例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ ∠BAC.

又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴∠MAE＝∠CAE＝ ∠CAM,

∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE

＝ (∠BAC＋∠CAM)＝90°.

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC＝∠CEA＝90°,

∴四边形ADCE为矩形．练一练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （　　）

A．测量对角线是否相等

B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角

D．测量其中三个角是否都为直角 D[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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