教学设计，函数的单调性
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【教学设计】
§3 函数的单调性
【教材分析】
本节课是北师大版《数学》（必修1）第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简单应用。
它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础。如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用。 因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地。
【学情分析】
1．教学有利因素
学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“随的增大而增大（减小）”描述函数图象的上升（下降）的趋势，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力。
2．教学不利因素
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度。而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强。
【教学目标】
1.知识与技能
理解函数的单调性和单调函数的意义
会判断和证明一些简单函数的单调性的方法。
2.过程与方法
（1）培养从概念出发，进一步研究其性质的意识和能力；
（2）体会感悟数形结合，分类讨论的数学思想。
3.情感、态度价值观
由合适的例子引发学生探究数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点和难点】
重点：函数单调性的概念，判断和证明一些简单函数单调性的方法。
难点：关于函数单调性概念的符号语言的认识，应用定义证明单调性的代数推理论证。
【教学过程】
创设情境，引入课题
实例 ： 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线。请你根据曲线图说说气温的变化情况？（教师用PPT展示）
预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化（若学生没指明时间段，可追问），等。
[点题]
图象在某区间上（从左往右）“上升”或“下降”的趋势是函数图象存在的普遍特征，这种变化趋势反映了函数的一个基本性质——单调性，上升与下降是我们的直观感受，今天师生一起定量的用数学符号刻画这种变化趋势。（板书课题）。
课堂活动：请同学们作出的函数图像。（教师用ppt展示结果）
[设问]从左到右观察，三个函数图像都呈现什么样的变化趋势？（学生容易观察出是上升的，是下降的，是先下降再上升的）
设计意图：（1）从科考情境导入新课，了解“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候，直观形象感知气温变化，自然引入函数的单调性。
（2）从学生最熟悉的函数入手，符合学生的认知规律；
展示概念的发生、发展过程，揭示数学概念产生的合理性，让学生感受到单调性这一内容的重要性。
引导探索、生成概念
[步骤一]
请同学们一起观察函数的图像，用自己的语言描述函数的增减性。
[设问]：图像在y轴左侧的变化趋势是什么？随着x的增加y如何变化？
图像在y轴右侧的变化趋势是什么？随着x的增加y如何变化？
生：左侧下降，x增大y减小；右侧上升，x增大y增大。（通过这一问答学生会有初步的总结认识：x增大y减小函数递减；x增大y增大函数递增）
设计意图：（1）函数包含递增和递减两种情况，用同一个函数进行研究利于对比。
（2）学生对概念有初步的理解和认识，利于突出重点，对于突破难点做好铺垫。
[步骤二]自然语言到符号语言的过度，概念理解
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在过渡到函数单调性的符号表示时，胃口突破难点，本节课重视两个方面：一是进行具体计算，通过PPT列举函数值，让学生理解接受；二是语言分析到位，设问明确，目的性强，利于学生操作。
教师教学时要注意解题的规范板演，便于学生掌握程序化操作，在这个过程中培养学生的逻辑思维能力。
函数单调性的证明中，难点是作差变形。针对学生可能“变形不到位，不彻底”的问题，应针对常见的恒等变形如配方，因式分解，通分等加以复习和强化。
板书设计
函数的单调性
一、递增：（板书定义）
递减：（学生类比）
（勾画重点）
二、单调区间
三、单调函数
四、例题（提炼步骤，明确变形方向）
五、练习（学生板演）
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