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21.2.2 公式法

教学内容

1．一元二次方程求根公式的推导过程；

2．公式法的概念；

3．利用公式法解一元二次方程．

教学目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．

重难点关键

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．

教学过程

复习引入

前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

（1）x2=4 (2)(x-2) 2=7

提问1 这种解法的（理论）依据是什么？

提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）

2．面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）

（学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x

（老师点评）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．

(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=
就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)

这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

例1．用公式法解下列方程．

（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-
x+
=0 （4）4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．

补:（5）（x-2）（3x-5）=0

三、巩固练习

教材P42 练习1．（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6)

四、归纳小结

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程的步骤:1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0.2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。

（4）初步了解一元二次方程根的情况．

六、布置作业 教材 复习巩固4．

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