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第三讲 整式的乘法（三）

【知识精华】

1、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，

即(a + b) (a – b) = a 2 – b 2 (公式中的a、b可以是任意的数或代数式)

2、抓住几个变形理解：

（1）位置变化：如
、
；

（2）符号变化：如
、
；

（3）系数变化：如
；

（4）指数变化：如

（5）数字变化：利用平方差公式可使一些数字问题简便计算，如
；

（6）增项变化：如

（7）增因式变化：如

【例题精讲】

例1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能的话请写出计算结果.

（1）
；（ ） （2）
（ ）；

（3）
（ ）（4）
（ ）；

（5）
（ ）（6）
（ ）.

例2、计算下列各式：

（1）
； （2）

（3）
； （4）
.

【小试牛刀1】

1、计算：

（1）（2x + 5）（2x – 5） （2）（1 – 2a）（1 + 2a）

（3）
（4）

（5）（– 2x – 3y）（– 2x + 3y） （6）（– 2a – 3b）（2a – 3b）

例2、计算：

（1）
； （2）
；

（3）
； （4）
；

（5）
； （6）
.

【小试牛刀2】

1、计算：(2a + b) (2a – b) (4a 2 + b 2)； （2）（a + 2）（a – 2）（a 2 + 4）

（3）
； （4）（a – b）（a + b）–（a + 3b）（a – 3b）

（5）
； （6）
.

例3、简便计算：

（1）
； （2）
；

【小试牛刀3】

简便计算：（1）103×97 （2）50.2×49.8 （3）
×

例4、化简求值：

（1）
，其中

例5、计算下列各式：

（1）
； （2）

【小试牛刀4】

（1）
； （2）
；

（3）
，其中

【能力提升】

1、计算：（1）
； （2）
.

2、计算：
；

3、已知
，那么
的个位数字是多少？

4、若
是不为0的有理数，已知
，
，比较
的大小.

【回家作业】

一、选择题：

1、下列计算中，正确的是（ ）

A、（m + 2）（m – 2）= m 2 – 2 B、（5a + 5）（2a – 5）= 2a 2 – 25

C、（4xy + 1）（4xy – 1）= 16x 2y 2 – 1 D、（2m + 1）（2m – 1）=2m 2 – 1

2、下列各式中，能用平方差公式进行运算的是（ ）

A、
B、（a + b）（– a – b）

C、（3a + 2）（2a – 3） D、

3、（– x + y）（y 2 + x 2）再乘以（ ）就等于 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 + z） 6、– 49.9×50.1

7、
　　　　　 8、2005 2 – 2004×2006

9、
； 10、

11、化简求值：
，其中
.

12、正方形边某某
cm，若将一边增加3cm ，另一边减少3cm，那么改变后的面积原正方形的面积哪个大？

13、学校要建一花坛，现有砖块可以建成一堵高h、长为c的墙，如果用这些砖块来砌成同样高h的花坛，小明觉得砌成正方形面积大，而小杰认为砌成长与宽不等的长方形面积大，你认为谁说的对？

14、已知：
均大于0，且
，
，求
得值.

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