**_*考数学复习练习试卷（含答案）

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**_*2020年中考数学复习练习试卷

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cosB的值是（　　）

A． B． C． D．

3．用配方法解方程x2+2x㧟3＝0，下列配方结果正确的是（　　）

A．（x㧟1）2＝2 B．（x㧟1）2＝4 C．（x+1）2＝2 D．（x+1）2＝4

4．关于反比例函数y＝㧟，下列说法错误的是（　　）

A．图象经过点（1，㧟3）

B．图象分布在第一、三象限

C．图象关于原点对称

D．图象与坐标轴没有交点

5．在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄某某，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．12个

6．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD垂直平分弦AB，CD＝1寸，AB＝10寸，求圆的直径”（1尺＝10寸）根据题意直径长为（　　）

A．10寸 B．20寸 C．13寸 D．26寸

7．已知锐角△ABC中，AB＝AC，边BC长为6，高AD长为4，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，则正方形PQMN的边长为（　　）

A． B．或

C．或 D．或

8．已知反比例函数y＝㧟图象上三个点的坐标分别是A（㧟2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1

9．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（　　）

①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则＝．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

…

㧟2

㧟1

…

㧟3

㧟4

㧟3

…

以下结论：

①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值为㧟4；

②当x＜1时，y随x的增大而增大；

③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点；

④当㧟1＜x＜3时，y＜0．

其中正确的结论有（　　）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（满分16分，每小题4分）

11．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为　　．

12．若关于x的一元二次方程x2㧟4x+4＝m没有实数根，则m的取值范围是　　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上），给出以下判断：

①当CD⊥AB时，EF为△ABC的中位线；

②当四边形CEDF为矩形时，AC＝BC；

③当点D为AB的中点时，△CEF与△ABC相似；

④当△CEF与△ABC相似时，点D为AB的中点．

其中正确的是　　（吧所有正确的结论的序号都填在横线上）．

14．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为　　．

三．解答题

15．（12分）计算或解方程

（1）计算：㧟2cos30°+（）㧟2㧟|1㧟|

（2）解方程：3x2㧟x㧟1＝0

16．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题．

（1）按这种方法组成两位数45是　　事件，填（“不可能”、“随机”、“必然”）

（2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？

17．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔150海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为60海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险？如果海轮从B处继续向正北方向航行，是否有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连某某AF，

（1）求证：AE＝CE；

（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　　．

19．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连某某OA、AB，且OA＝AB＝2．

（1）求k的值；

（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．

①连某某AC，求△ABC的面积；

②在图上连某某OC交AB于点D，求的值．

20．（10分）如图，已知锐角三角形ABC内接于某某O，OD⊥BC于点D，连某某OA．

（1）若∠BAC＝60°，

①求证：OD＝OA．

②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．

（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连某某DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m㧟n+2＝0．

四．填空题（满分20分，每小题4分）

21．若方程x2㧟4x+2＝0的两个根为x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为　　．

22．如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为am，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为2m，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是　　（用含a的代数式表示）．

23．如图，在△AOC中，∠OAC＝90°，AO＝AC，OC＝2，将△AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．将△AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1，A2．重复平移操作，依次记交点为A3，A4，A5，A6…分别过点A，A1，A2，A3，A4，A5…作x轴的垂线，垂足依次记为P，P1，P2，P3，P4，P5…若四边形APP1A1的面积记为S1，四边形A2P2P3A3的面积记为S2…，则Sn＝　　．（用含n的代数式表示，n为正整数）

24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为　　．

25．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB＝7，BC＝5，∠DAB＝45°，则

①点C到直线AB的距离是　　．

②△OEF周长的最小值是　　．

五．解答题

26．（8分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇***新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2＜x≤10）．

（1）若5＜x≤10，求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

27．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连某某DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

①线段DG与BE之间的数量关系是　　；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是　　；

（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

（3）应用：在（2）的情况下，连某某BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点O，C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，NE⊥AD于点E，求NE的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t．是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；

B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；

C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；

D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

2．解：∵AC＝4，AB＝5，

∴BC＝＝＝3，

∴cosB＝＝．

故选：B．

3．解：∵x2+2x㧟3＝0

∴x2+2x＝3

∴x2+2x+1＝1+3

∴（x+1）2＝4

故选：D．

4．解：A、把点（1，㧟3）代入函数解析式，㧟3＝㧟3，故本选项正确，不符合题意，

B、∵k＝㧟2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意，

C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意

D、∵x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意．

故选：B．

5．解：设袋子中蓝球有x个，

根据题意，得：＝，

解得：x＝4，

即袋中蓝球有4个，

故选：B．

6．解：连某某OD，OA，

∵CD垂直平分弦AB，CD＝1寸，AB＝10寸，

∴AD＝5寸，

在Rt△OAD中，OA2＝OD2+AD2，

即OA2＝（OA㧟1）2+52，

解得：OA＝13，

故圆的直径为26寸，

故选：D．

7．解：如图1中，当正方形的边QM在BC上时，设AD交PN于K，设正方形的边长为x．

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

∴＝，

解得x＝．

如图2中，当正方形的边QM在AB边上时，作CH⊥AB于H交PN于K．设正方形的边长为x．

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD＝3，

∵AD＝4，

∴AB＝＝＝5，

∵?BC?AD＝?AB?CH，

∴CH＝，

∵PN∥AB，

∴△CPN∽△CAB，

∴＝，

解得x＝，

综上所述，正方形的边长为或，

故选：B．

8．解：将A（㧟2，y1），B（1，y2），C（2，y3）分别代入解析式y＝㧟得，

y1＝3.5，y2＝㧟7，y3＝㧟3.5．

于是可知y1＞y3＞y2．

故选：B．

9．解：①△REC≌△AFC （SAS），正确；

②∵△BEC≌△AFC，

∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，

∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，

∴∠ACF+∠ECA＝60，

∴△CEF是等边三角形，

故②正确；

③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；

∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，

∴∠AGE＝∠AFC，

故③正确正确；

④过点E作EM∥BC交AC于点M，

易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，

∵AF∥EM，

∴则＝＝．

故④正确，

故①②③④都正确．

故选：D．

10．解：由表格中的数据知，抛物线的对称轴是直线x＝＝1，故顶点坐标是（1，㧟4），且抛物线的开口方向向上．

①由表可知，x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为㧟4，故正确；

②由表中的数据可知，所以x＜1时，y随x的值的增大而减小，故错误；

③根据抛物线的对称性质知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（㧟1，0），（3，0），故错误；

④由抛物线开口方向向上，与x轴的交点坐标是（㧟1，0），（3，0）知，当㧟1＜x＜3时，y＜0．故正确．

综上所述，正确结论的个数是2．

故选：B．

二．填空题

11．解：过A作AD⊥BC，

在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝3，

∴AD＝AB?sinB＝1，

在Rt△ACD中，tanC＝，

∴＝，即CD＝，

根据勾股定理得：AC＝＝＝，

故答案为．

12．解：由题意可知：△＜0，

∴16㧟4×（4㧟m）＜0，

∴m＜4

故答案为：m＜4．

13．证明：①如图1，∵翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF，

∴CE＝DE，

∵CD⊥AB，

∴DE＝AE，

∴AE＝CE，同理CF＝BF，

∴EF为△ABC的中位线；故①正确；

②根据矩形的性质得到CE＝DE，折叠四边形CEDF是正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形，

故②错误；

③当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似，

理由如下：如图2，连某某CD，与EF交于点Q，

∵CD是Rt△ABC的中线，

∴CD＝DB＝AB，

∴∠DCB＝∠B，

由轴对称的性质可知，∠CQF＝∠DQF＝90°，

∴∠DCB+∠CFE＝90°，

∵∠B+∠A＝90°，

∴∠CFE＝∠A，

又∵∠C＝∠C，

∴△CEF∽△CBA；故③正确；

④∵△CEF与△ABC相似，

∴∠EFD＝∠CAB，∠EDF＝∠ECF＝90°，

∴C，E，D，F四点共圆，

∴∠ACD＝∠EFD，

∴∠ACD＝∠A，

∴AD＝CD，同理CD＝BD，

∴点D为AB的中点，

当△ABC∽△EFC时，

点D不是AB的中点，

故答案为：①②③．

14．解：∵所对的圆周角∠ACB＝50°，

∴∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°，

∵∠AOP＝55°，

∴∠POB＝∠AOB㧟∠AOP＝100°㧟55°＝45°．

故答案为45°．

三．解答

15．解：（1）原式＝2㧟+4㧟（㧟1）

＝5；

（2）由题意可知：a＝3，b＝㧟，c＝㧟1，

∴△＝6+12＝18，

∴x＝；

16．解：（1）画树形图如下：

有图可知，能组成的两位数有：22，23，24，32，33，34，42，43，44，

按这种方法组成两位数45是不可能事件；

故答案为：不可能；

（2）由树状图可知组成的两位数能被3整除的数有33，42，24，

∴组成的两位数能被3整除的概率是＝．

17．解：（1）过点P作PD⊥AB于点D．

依题意可知，PA＝100，∠APD＝60°，∠BPD＝45°．

∴∠A＝30°．

∴PD＝50．

在△PBD中，BD＝PD＝50，

∴PB＝50≈70.7．

答：B处距离灯塔P约70.7海里．

（2）依题意知：OP＝150，OB＝150㧟50．

∴海轮到达B处没有触礁的危险．

过点O作OE⊥AB，交AB延长线于点E，

∵∠OBE＝∠PBD＝45°，

∴OE＝OBsin∠OBE＝（150㧟50）×＝75㧟50≈56.07＜60，

∴海轮从B处继续向正北方向航行，有触礁的危险．

18．（1）证明：∵点E是BD的中点，

∴BE＝DE，

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CBE，

在△ADE和△CBE中

∴△ADE≌△CBE（ASA），

∴AE＝CE；

（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵DF＝CD，

∴DF＝AB，

即DF＝AB，DF∥AB，

∴四边形ABDF是平行四边形；

（3）解：

过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，

∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，

∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，

∴∠BDC＝∠F＝30°，

∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，

∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，

故答案为：6．

19．解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．

∵OA＝AB，AH⊥OB，

∴OH＝BH＝OB＝2，

∴AH＝＝＝6，

∴点A的坐标为（2，6）．

∵A为反比例函数y＝图象上的一点，

∴k＝2×6＝12；

（2）①∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，

∴BC＝＝3．

∵AH⊥OB，

∴AH∥BC，

∴点A到BC的距离＝BH＝2，

∴S△ABC＝×3×2＝3；

②∵BC⊥x轴，OB＝4，点C在反比例函数y＝上，

∴BC＝＝3．

∵AH∥BC，OH＝BH，

∴MH＝BC＝，

∴AM＝AH㧟MH＝．

∵AM∥BC，

∴△ADM∽△BDC，

∴＝．

20．解：（1）①连某某OB、OC，

则∠BOD＝∠BOC＝∠BAC＝60°，

∴∠OBC＝30°，

∴OD＝OB＝OA；

②∵BC长度为定值，

∴△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，

当AD过点O时，AD最大，即：AD＝AO+OD＝，

△ABC面积的最大值＝×BC×AD＝×2OBsin60°×＝；

（2）如图2，连某某OC，

设：∠OED＝x，

则∠ABC＝mx，∠ACB＝nx，

则∠BAC＝180°㧟∠ABC㧟∠ACB＝180°㧟mx㧟nx＝∠BOC＝∠DOC，

∵∠AOC＝2∠ABC＝2mx，

∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝180°㧟mx㧟nx+2mx＝180°+mx㧟nx，

∵OE＝OD，∴∠AOD＝180°㧟2x，

即：180°+mx㧟nx＝180°㧟2x，

化简得：m㧟n+2＝0．

四．填空

21．解：根据题意x1+x2＝4，x1?x2＝2，

∴x1（1+x2）+x2

＝x1+x2+x1?x2

＝4+2

＝6．

故答案为：6．

22．解：过N点作MA垂线，垂足点D，连某某NM．

由题意得AB＝ND，△CNM为等边三角形（180°㧟45°㧟75°＝60°，梯长.子度相同），

∵∠ACM＝75°，

∴∠AMC＝15°．

∴∠AMN＝75°，

在△MND中，ND＝MN×sin75°，．

在△MAC中，AM＝MC×sin75°，

∵MN＝MC，

∴ND＝MA＝a．

故答案为a．

23．解：∵∠OAC＝90°，AO＝AC，OC＝2，

∴∠AOC＝∠ACO＝45°，

∵AP⊥OC，A1P1⊥x轴，

∴△APC和△A1P1C是等腰直角三角形，四边形APP1A1是直角梯形，

∴AP＝PC＝1，A1P1＝P1C，

设A1P1＝a，则A（1，1），A1（2+a，a），

∴1×1＝a（2+a），a2+2a＝1，内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。．设ET＝x，AT＝y．

∵△AHG∽△ATE，

∴＝＝＝2，

∴GH＝2x，AH＝2y，

∴4x2+4y2＝4，

∴x2+y2＝1，

∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4㧟y）2＝5x2+5y2+20＝25．

28．解：（1）将点B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，

则函数的表达式为：y＝㧟x2+x+1；

（2）将点A（0，1）、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：

直线AD的表达式为：y＝x+1，即直线AD的倾斜角的正切值为，

则tan∠ENP＝，则cos∠ENP＝，

设点N（m，㧟m2+m+1）、点M（m+1），

则NE＝MNcos∠ENP＝（㧟m2+m+1㧟m㧟1）＝㧟（m㧟）2+，

故当m＝时，则NE的最大值为；

（3）设：OP＝t，则点M（t， t+1）、N（t，㧟t2+t+1），

点M可能在CD得左侧也可能在CD得右侧，

由题意得：|MN|＝CD，

±＝㧟t2+t+1㧟t㧟1，

解得：t＝（舍去负值），

故t＝时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形．

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