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第二节　函数的单调性与最值

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理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.

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　　1.函数的单调性

(1)单调函数的定义:

增函数

减函数



定义

一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2





当x10,则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数.

　　(2)若有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0,得x>4或xc

/答案　D

/解析　∵f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f

-

1

2

=f

5

2

.由当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)f

-

1

2

>f(e),∴b>a>c.

命题方向二　解不等式

典例3　已知函数f(x)为R上的增函数,若f(a2-a)>f(a+3),则实数a的取值范围是　　　　　　　　　.?

/答案　(-∞,-1)∪(3,+∞)

/解析　∵函数f(x)为R上的增函数,

且f(a2-a)>f(a+3),

∴a2-a>a+3,即a2-2a-3>0,

解得a>3或a0,

??+3>0,

??

2

-a>a+3,

解得-3

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