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培优班——三角函数第二节

1.(2019全国Ⅲ理12)设函数/=sin(/)(/＞0),已知/在/有且仅有5个

零点,下述四个结论:①/在（/）有且仅有3个极大值点

②/在（/）有且仅有2个极小值点③/在（/）单调递增

④/的取值范围是[/)其中所有正确结论的编号是

A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④

2.(2019天津理7)已知函数/是奇函数,将/的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为/.若/的最小正周期为/,且/,则/

A./ B./ C./ D./

3.(2019浙江18)设函数/.

(1)已知/函数/是偶函数,求/的值;

(2)求函数/ 的值域.

4．(2018全国卷Ⅱ)若
在
是减函数，则
的最大值是

A．
B．
C．
D．

1.解析 当/时，/，

因为/在/有且仅有5个零点，所以/，所以/，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当/时 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 )求/；(2)将函数/的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移/个单位,得到函数/的图象,求/在/上的最小值．

4.(2018全国卷Ⅲ)函数
在
的零点个数为_____.

三角函数第三节答案

1.【解析】(1)若
为偶函数，则对任意
，均有
；

即
，

化简得方程
对任意
成立，故
；

(2)
，所以
，

故
．

则方程
，即
，

所以
，化简即为
，

即
，解得
或
，

若求该方程在
上有解，则
，
，

即
或1；
或1，

对应的
的值分别为：
、
、
、
．

2.【解析】（1）因为
，
，
，

所以
．

若
，则
，与
矛盾，故
．于是
．

又
，所以
．

（2）
.

因为
，所以
，从而
.

于是，当
，即
时，
取到最大值3；

当
，即
时，
取到最小值
.

3.【解析】（Ⅰ）因为/，

所以//

//

由题设知/,所以
,/.故/,/,又/,

所以/．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得/所以/．

因为/，所以/，当/，即/时，/取得最小值/．

4．3【解析】由题意知，
，所以
，
，

所以
，
，当
时，
；当
时，
；

当
时，
，均满足题意，所以函数
在
的零点个数为3．

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