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2021年秋学期期中考试试卷初三数学 2021. 11

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方某某中，关于x的一元二次方某某的是（ ）

A.x+y=3 B.3x+y2=2 C.2x-x2=3 D.x(x2-3)=0

2.已知
的值为（ ）

3.用配方法解一元二次方某某x2-4x+1=0时，下列变形正确的是（ ）

A. (x-2)2=1 B. (x-2)2=5 C. (x+2)2=3 D. (x-2)2=3

4.一元二次方某某x2-3x=0的根是（ ）

A.x=0 B.x=3 C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x2=-3

5.已知线段a、b、c,其中c的长度是a、b长度的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c的长

为（ ）

A. 5cm B. 6cm C. 18cm D. ±6cm

6.在“书香致远”读书活动中，小明发现一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm,则它的宽约为（ ）

A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm

7.平面直角坐标系中，在以（2, 1)为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（ ）

(4,7) B. (-1,-2) C.(5,4) D.(2,-4)

下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

如图，边长为10的等边ΔABC中，点D在边AC上，且AD=3,将含30°角的直角三角板（∠F=30°)绕直角顶点D旋转，DE、DF分别交边AB、BC于P、Q.连接PQ,当EF//PQ时，DQ长为（ ）

A. 6 B.
C.10 D.6

如图，AB=AD=6,∠A=60°,点C在∠DAB内部且∠C=120°,则CB+CD的最大值（ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 满分8分）如图，在RtΔABO中，∠O=90°,以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C,交OA于点D.

(1)若C为AB的中点，求∠A的度数：（2)若BO=2,AO=4,求BC的长．

(本题满分8分）如图1,在RtΔABC中，∠B=90°,∠C=40°,以AB为直径画⊙O交AC于点D， E是线段AB上的动点，延长DE交⊙O于F点，连接AF.

（1)如图1,求∠F的度数：（2)如图2,当AE=AD时，求∠DFO的度数．

26.(本题满分10分）某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元的价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个．

（1)若商家想第2天就将这批盲盒销售完，则销售价格应定为多少？

（2)第3天，商店对剩余盲盒清仓处理，以每个18元的价格全部售出，如果这批盲盒共获利

330元，问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？

27.(本题满分10分）如图，在RtΔABC中，BC=4,AC=2,∠ACB=90°,矩形BDEF的边BF=1,BD=2,矩形BDEF可以绕点B在平面内旋转，连接AE、BE、CD.（1)证明：ΔABE∽ΔCBD；

（2)当A、E、F三点共线时，求CD的长；

（3)设AE的中点为M,连接FM,直接写出FM的最大值．

(本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，点A(6, 0),点B(0, 8)点C(-2, 0),点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1单位长度，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2个单位长度，当点Q到达点C时，P,Q同时停止运动，设P,Q两点运动时间为t秒。（1)当t为何值时，PQ//BC；

（2)若点E是点B以P为对称中心的对称点，

①当ΔPEQ的面积是ΔABC面积的
时，求出此时t的值：

②当t为何值时，以A、E、Q其中一点为圆心的圆恰好过另外两个点。（直接写出结果）



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