正比例的意义教案
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《正比例的意义》教学设计
教学内容：苏教版数学六年级下册第六单元“正比例的意义”
教学目标：
1、初步理解正比例的意义，学会判断两种相关联的量是不是成正比例
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括、演绎等思维能力。
3、让学生进一步体会数学与生活的密切联系，增强从现实生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点：理解正比例的意义，能结合实例判断两种相关联的量是否成正比例关系；体会“变与不变”的数学思想，用数学模型表达特定的数量关系与变化规律。
教学过程：
一、课前互动，铺垫勾联
看图猜成语：课件出示风吹草动和水涨船高动画
比较：这两个画面中的事物变化有什么共同之处？（风吹→草动；水涨→船高）
小结：也就是说，风吹和草动，水涨和船高之间是有联系的。我们就可以说他们是两种相关联的事件。之所以相关联是因为水位的变化导致了船身也随之变化。
追问：现实生活中还存在着很多相关联的事件，通过刚才的分析，你认为什么情况下两种事件就相关联了？那数学上有没有相关联的量呢？
二、辨析比较，理解意义
??（一）理解相关联的量
表一：六（1）班5名同学的身高与数学考试成绩。
身高/厘米
148
155
158
160
165
……
成绩/分数
88
96
90
92
89
……
表二：一根20米长的绳子，剪去的米某某和还剩的米某某。
剪去的米某某/米
5
6
7
8
9
……
还剩的米某某/米
15
14
13
12
11
……
表三：六（1）班48名同学分组做游戏，组数和人数。
分的组数
2
3
4
6
8
……
每组人数
24
16
12
8
6
……
表四： 一辆汽车行驶的时间和路程。
时间/时
1
2
3
4
5
……
路程/千米
80
160
240
320
400
……
表五：兄弟两年龄统计表。
弟弟的年龄/岁
1
2
3
4
5
……
哥哥的年龄/岁
4
5
6
7
8
……
表六：购买一种铅笔，购买的数量和总价统计表。
数量/支
1
2
3
4
5
……
总价/元
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
……
问题1：仔细观察每个表格中的两种量，哪个表格中的两种量之间没有什么关联性，请去掉！
问题2：你能说一说，剩下表格中的两种量之间分别有什么样的联系？每张表格中的两种量都在变化，能不能用手势分别表示出它们变化的方向？
学生进行创新思考，然后前后四人小组讨论，全班交流。
小结：像这样的一种量变化，另一种量也随之变化，数学上称为两种相关联的量。
（二）对比分类，建构概念
活动二:探究两种量的变化规律，从变化中寻找不变
1、聚焦变化中的不变
问题1：仔细观察5个表中的数据，你还有哪些发现？你能从变化中寻找出不变的量吗？
结合学生的回答，课件相机动态演示。
表二：剪去的米某某+还剩的米某某=总米某某（一定）
表三：分的组数×每组人数=总人数（一定）
表四:路程/时间=速度（一定）
表五:哥哥的年龄-弟弟的年龄=年龄差（一定）
表六:总价/数量=单价（一定）
问题2：现在要把剩下这5张表格分分类，你会怎么分，为什么？
说明：可以分两类，表二、表三为一类，两种量的变化趋势相反，一种量随着另一种量的变大而变小。表四、表五和表六为一类，两种量的变化趋势相同 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 2
92
……
废弃排放/千克
9.6
19.2
19.2
28.4
48
……
问：表格里有哪些正比例关系？比值的意义是什么？
3、已知X和Y成正比例关系，把下表填写完整。
X
2
0.6
5
1/4
Y
10
15
0.6
11
四、总结回顾，拓展引趣
???通过这节课的学习和研究，你对正比例的意义有了怎样的认识？请用下面的形式写下你的收获，然后汇报：同学们，今天我探究了……我明白了……我还想探究……
板书设计：
正比例的意义
y和x是两种相关联的量，
x变化，y也随着变化。
当/(一定)时，
y和x成正比例关系。
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