XXXXX学年上学期七年级数学期末复习要点（附练习 答案）
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2019–2020学年上学期七年级数学期末复习要点
考试范围：苏某某2013年教材七年级数学上册全部内容，加七年级下册第10章《二元一次方程组》。考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；试卷分值：130分。
第一章《数学与我们同行》第二章《有理数》
知识点：生活与数学，活动与思考，正数与负数，有理数与无理数，数轴，绝对值与相反数，有理数运算（加、减、乘、除、乘方及混合运算）。
第三章《代数式》
知识点：字母表示数，代数式，代数式的值，整式（单项式、多项式），整式加减运算（去括号与合并同类项）。
第四章《一元一次方程》
知识点：从问题到方程，解一元一次方程，用一元一次方程解决问题。
第五章《走进图形世界》第六章《平面图形认识（一）》
知识点：丰富的图形世界，图形的运动，展开与折叠，三视图，线段、射线、直线，角，余角、补角、对顶角，平行与垂直。
第十章《二元一次方程组》（XXXXXX常某某）
知识点：二元一次方程（组）概念，二元一次方程组的解法，用二元一次方程组解决问题。
第十一章《一元一次不等式》（XX、吴某某、XX、XX区）
知识点：生活中的不等式，不等式的解集，不等式的基本性质，解一元一次不等式，用一元一次不等式解决问题。
考试三大题型复习（一）选择题
一．选择题（共15小题）
1．已知5是关于x的方程3x㧟2a＝7的解，则a的值是（ ）
A．8 B．12 C．3.5 D．4
2．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）
A．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐； B．用两颗钉子固定一根木条
C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 ； D．把弯路改直可以缩短路程
3．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赚了9元 C．赚了18元 D．赔了18元
5．若方程2x+1＝㧟1的解是关于x的方程1㧟2（x㧟a）＝2的解，则a的值为（ ）
A．㧟1 B．1 C．㧟 D．㧟
6．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（ ）
A．a B．a C．a D．a
第6题第7题
7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2018”在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OD上 D．射线OF上
8．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（ ）
A．；B．；C．；D．
9．下列解方程正确的是（ ）
A．由4x㧟6＝2x+3移项得4x+2x＝3㧟6 B．由，去分母得4x＝5㧟x㧟1
C．由2（x+3）㧟3（x㧟1）＝7，去括号得 2x+3㧟3x+1＝7
D．由得
10．若与4abn+2是同类项，则（m+n）2019＝（ ）
A．0 B．1 C．㧟1 D．±1
11．下列说法中：①㧟a一定是一个负数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它的余角；④绝对值最小的有理数是1；⑤倒数等于它本身的数只有1，正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β一定相等的是（ ）
A．图①和图② B．图②和图③ C．图③和图④ D．图①和图④
13.满足不等式的最大整数解是( ) A. ； B. ； C. ； D.
14.已知关于的方程的解为非负数，则的取值范围是( )
A. ； B. ； C. ； D.
15.若是不等式的解，不是不等式的解，则下列选项中正确的是( ) A. ； B. ； C. ； D.
考试三大题型复习（二）填空题
二．填空题（共15小题）
16．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人亏了 元．
17.已知二元一次方程，若的值大于，则的取值范围是 .
18.若关于的不等式的解集为，化简 .
19.已知不等式与不等式的解集相同，则 .
20.有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为 ．
21.当x＝ 时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．
22.已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为 ．
23.直线AB外有C、D两个点，由点A、B、C、D可确定的直线条数是 ．
24.如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD＝70°，∠EOF＝65°，则∠AOF的度数为 °．
25.已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，AC=AB，则BC= ．
26.有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：
①40m＋10＝43m－1；②；③；④40m＋10＝43m＋1．其中正确的是 (请填写相应的序号)
27.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有 个正方形．
28.王强参加3000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是__________．
29.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为 ．
30. 如图，直线、相交于点，平分，平分，，则 °.
第30题
考试三大题型复习（三）解答题
三．解答题（共30小题）
31．用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
（1）该几何体的体积是 立方单位，表面积是 平方单位（包括底面积）；
（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图．
32．理解计算：如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
拓展探究：如图②，∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数；
迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，则MN的长为 （直接写出结果）．
33．在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．
（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费 元；乙印刷厂的收费 元．
（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？
（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．
34．“水是生命之源”，市自***为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量/月
单价（元/吨）
不超过40吨的部分
1
超过40吨的部分
1.5
另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？
（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？
35．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE＝20°，则∠BOD＝ ；若∠COE＝α，则∠BOD＝ （用含α的代数式表示）
（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
36．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b＝2a+b，如1⊕3＝2×1+3＝5
（1）求2⊕（㧟2）的值；
（2）若[（）⊕（㧟3）]⊕＝a+4，求a的值．
37．观察下列各式：
，，，…
（1）根据以上式子的特点完成下列各题：
①＝ ；②＝ （n是正整数）．
（2）计算：
（3）计算：．
38．如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB：BC：CD＝2：3：5
（1）若AD＝24cm，求AB、BC、CD的长；
（2）若点M、N是AC、CD中点，且AD＝a，求MN的长．
39．已知：（x㧟3）2+|y+|＝0，求3x2y㧟[2xy2㧟2（xy㧟）+3xy]+5xy2的值．
40．小明受到《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图1、图2、图3的操作实验
（1）投入第1个小球后，水位上升了 cm，此时量筒里的水位高度达到了 cm；
提出问题
（2）设投入n个小球后没有水溢出，用n表示此时量筒里水位的高度 cm；
解决问题
（3）请你求出投入多少个小球时，量筒内水位最高，且无水溢出？（列方程求解）
41．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为 °；
（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON㧟∠COM＝ °；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为 秒，简要说明理由．
42．如图，数轴上有A，B两点，AB＝18，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．
（1）求出A，B两点所表示的数；
（2）若点C是线段AO上一点，且满足 AC＝CO+CB，求C点所表示的数；
（3）若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合．并求出此时数轴上所表示的数．
43．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
44．∠AOB＝90°，∠COD＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，当A，O，D三点共线时，则∠EOF＝
（2）将∠COD绕点O顺时针方向旋转至如图2所示位置，∠COD的两边OC，OD都在∠AOB的内部，求∠EOF的度数；
（3）当∠COD旋转至如图3所示位置，作∠EOF的角平分线ON，求∠EON的度数．
45．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
46．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏西15°的方向．
（1）∠AON＝ °；∠AOE＝ °；
（2）求∠WOB的补角及∠AOB的度数．
47．点C，点D是线段AB上任意两点．
（1）如图1，若点D是线段BC的中点，AD＝18，AC＝6，求线段BD的长；
（2）如图2，若点C把线段AB分为2：3的两段（AC＜BC），点D分线段AB为1：5两段（AD＜BD），DC＝7，求线段AB的长．
48．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE㧟∠BOF的值；
（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE㧟∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝ 秒．
49．请同学们完成下列甲，乙两种商品从包装到销售的一系列问题；
（1）某包装车间有22名工人，每人每小时可以包装120个甲商品或者200个乙商品，且1个甲商品需要搭配2个乙商品装箱，为使每天包装的甲商品和乙商品刚好配置，应安排包装甲商品和乙商品的工人各多少名？
（2）某社区超市第一次用6000元购进一批甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，两种商品的进价和售价如下图所示：
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
①超市将这批货全部售出一共可以获利多少元？
②该超市第二次分别以第一次同样的进价购进第二批甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是第一批乙商品件数的3倍，甲商品的件数不变，甲商品按照原售价销售，乙商品在原价的基础上打折销售，第二批商品全部售出后获得的总利润比第一批获得的总利润多720元，求第二批乙商品在原价基础上打几折销售？
50．计算：（1）；
（2）（㧟4）2÷（㧟2）3㧟
51．先化简，再求值：
（1）㧟a2b+（ab2㧟3a2b）㧟2（ab2㧟2a2b），其中a＝2，b＝1；
（2）2（a2㧟b）+3a2㧟2（a2+b），其中（a2+m㧟1）2+|b+m+2|＝0．
52．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝12，
（1）若EC：CB＝1：4，求AB的长；（2）若F为CB的中点，求EF长．
53．某市居民用电电费目前实行梯度价格表）
月用电（单位：千瓦时 统计为整数）
单价（单位：元）
180及以内
0.5
181㧟400（含181，400）
0.6
401及以上
0.8
（1）若月用电150千瓦时，应交电费 元，若月用电250千瓦时，应交电费 元；
（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；
（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量．
54．已知O为直线AB上的一点，射线OA表示正北方向，∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠AOE＝70°，则∠COF的度数是 ；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并证明你的证明；
（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，直接写出2∠COF+∠BOE的度数是 ．
55．几何计算
（1）如图1，∠AOC，∠BOD都是直角，且∠AOB与∠AOD的度数比是2：11，求∠BOC的度数．
（2）如图2，点C分线段AB为3：4，AC＜BC，点D分线段为AB上一点且11BD＝3AD，若CD＝10cm，求AB的长．
56．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过100件部分
2.6元/件
超过100件不超过300件部分
2.2元/件
超过300件部分
2元/件
（1）若买100件花 元，买300件花 元；买380件花 元；
（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．
57．已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足|a+8|+（b㧟12）2＝0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，A、B之间的距离定义为：AB＝|a㧟b|．
（1）直接写出OA＝ ．OB＝ ；
（2）设运动的时间为t秒，当t为何值时，恰好有AN＝2AM；
（3）若点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长度是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，当t为何值时，PQ+MN有最小值？最小值是多少？
58.已知不等式
(1)解该不等式，并把它的解集表示在数轴上;
(2)若满足，说明是否是该不等式的解.
59.已知的不等式组有解，求的取值范围，并写出该不等式组的解集.
60.某水果店以4元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果质量恰好是第一次购进水果质量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2 200元.
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1 244元，则该水果每千克售价至少为多少元?
答案与解析
一．选择题（共15小题）
1．解：把x＝5代入方程，得15㧟2a＝7，解得a＝4，故选：D．
2．解：能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是
把弯路改直可以缩短路程，故选：D．
3．解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：故选：A．
4．解：设盈利25%的计算器进价为x元，由题意得，
x+25%x＝135，解得x＝108；
设亏本25%的计算器进价为y元，由题意得，y㧟25%y＝135，解得y＝180；
135×2㧟（108+180）＝㧟18（元），即这家商店赔了18元．故选：D．
5．解：解2x+1＝㧟1，得x＝㧟1．
把x＝㧟1代入1㧟2（x㧟a）＝2，得1㧟2（㧟1㧟a）＝2．解得a＝㧟，故选：D．
6．解：∵AD+BC＝AB＝AC+CD+BD+CD，AC+BD＝a，AB＝AC+BD 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 中点，则P点表示的数为：，
∵Q为线段BN的中点，Q点表示的数为：，
∴PQ＝＝|t㧟16|，MN＝|2t㧟12|，∴PQ+MN＝|t㧟16|+|2t㧟12|，
当t≥16时，原某某＝t㧟16+2t㧟12＝3t㧟28；此时当t＝16时最小值为20，
当6≤t≤16时，原某某＝16㧟t+2t㧟12＝t+4；此时当t＝6时最小值为10，
当t≤6时，原某某＝16㧟t+12㧟t＝28㧟3t；此时当t＝6时最小值为10，
综上所述当t＝6时，PQ+MN最小值为10．
58. (1)，，，
该不等式的解集在数轴上表示如下:
(2)因为，不等式解集为， 而，所以是该不等式的解.
59. 解不等式①得，；解不等式②得，；由题意得，，解得，所以该不等式组的解集为
60.(1)设该水果店两次分别购买了元和元的水果
根据题意，得，解得
答:水果店两次分别购买了800元和1 400元的水果.
(2)第一次所购该水果的质鱼为(千克).
第二次所购该水果的质量为(千克).
设该水果每千克售价为a元
根据题意，得，解得
答:该水果每千克售价至少为6元.
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