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专题：指、对数函数解答题（难）

一、解答题

1．已知定义在
上的函数
满足：①对任意的
，都有
；②当且仅当
时，
成立.

（1）求
；

（2）判断
在
上的单调性，并予以证明；

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.

2．已知函数
满足
．

（1）当
时，解不等式
；

（2）若关于
的方程
的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围．

3．函数
，方程
有三个互不相等的实数根，从小到大依次为
，
，
.

（1）当
时，求
的值；

（2）若对于任意符合题意的正数
，
恒成立，求实数
的取值范围.

4．对于函数
，若在定义域内存在实数x，满足
，则称
为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数
，
，试判断
是否为“局部奇函数”，并说明理由；

（2）若
为定义在R上的“局部奇函数”，求函数
在
的最小值．

5．对于在区间
上有意义的函数f(x)，若满足对任意的
，有
恒成立，则称f(x)在
上是“ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 买相同总价的商品，请问到底哪种更划算？说明理由．

（2）商家决定售价按照
来销售，而姚女士考虑在x时刻买200元，在
时刻购买300元，请问她至多买多少斤？（答案精确到1斤）

8．1.某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度
（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式
（
，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度
（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．

（1）若
，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；

（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．

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