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七 用方程解决问题

单元学习目标

1.在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±x=b这样的方程，进一步理解方程的意义。

2.经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，会用方程解决简单的实际问题，进一步理解等量关系，感受方程的思想和价值。

3.养成独立思考、主动与他人合作交流、反思等良好的学习习惯。

单元学习内容的前后联系

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对于式与方程的学习，本套教科书安排了四次。第一次是在四年级下册，学习的主要内容是初步认识方程，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题。第二次是在本册第五单元“分数除法”中，安排了运用方程解决简单的分数问题。第三次是在本单元，其主要学习内容，一是解形如2x-x=3的简单方程，二是进一步运用方程解决问题。通过本单元内容的学习，可以进一步加深学生对方程作为一种重要数学思想的理解。第四次是六年级上册，会用方程解决稍复杂的分数、百分数问题。

单元学习内容分析

本单元是在四年级下册所学的字母表示数、初步认识方程、会用等式的性质解决简单方程，会列方程解决简单实际问题的基础上进行教学的。通过本单元的学习，进一步理解方程的意义，感受方程的思想方法及价值。同时，在解决实际问题的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，发展抽象能力和符号感。组织本单元学习内容的思路如下。

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本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

1.结合具体情境，经历寻找实际问题中数量之间相等关系、列方程求解的全过程

列方程解决实际问题的过程中，有三个关键步骤：一是根据题意找出数量之间的相等关系；二是根据等量关系列出方程；三是解方程。教科书结合“邮票的张数”“相遇问题”两个具体情境，引导学生用方程解决实际问题，重视在现实背景下分析题目中的数量关系、求解方程，从学生已有的知识和经验出发，自主理解并掌握这些方程的解法。这有助于帮助学生理解解方程的过程，加深对列方程解决实际问题的体验。不仅如此，在学习方程的整个过程中，都关注学生有机会用方程来解决实际问题，提高学生解决问题的能力。

2.用不同的直观模型表示数量之间的相等关系，帮助学生分析和解决问题

在“邮票的张数”“相遇问题”中，教科书呈现了不同的图示表示实际问题中数量之间的相等关系。其中，“邮票的张数”中用的是方格图，表示姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张，从中可以清楚看出姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3；“相遇问题”中用的是线段图，可以直观地观察到淘气走的路程+笑笑走的路程=840米。教科书用直观图分析数量之间的相等关系，引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力，从而有利于发展学生分析和解决问题的能力，有助于发展他们的数学思维。

课时安排建议

内容

建议课时数



邮票的张数（解形如ax±x=b的方程）

2



相遇问题（运用方程解决实际问题）











练习六

1



本单元建议学习课时数为3课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。

知识技能评价要点

本单元知识技能的评价主要围绕以下要点。

1.能正确、熟练地解形如ax±x=b这样的方程（见样题1）。

2.会分析简单实际问题中的数量之间的相等关系（见样题2）。

3.会利用方程解决一些简单的实际问题（样题3～样题5）。

样题1 解方程。

3x+5x=16 6x-3x=2.1 12y-2y=2

9x-x=8 0.2n+n=6 y÷8=10

样题2 将下题中的等量关系表示出来，再列方程解决问题。

（1）花圃里有吊兰和仙 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰。在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。稍微复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显。因而更容易思考，更容易找到解题思路。

（选自刘加霞主编《小学数学课堂的有效教学》，北京：北京师范大学出版社，2008年。）

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