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重庆大学高复变函数与积分变换课程试卷






2018—2019 学年 第1学期



***：***课程号：MATH10024

考试日期：***





考试时间：120分钟



题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分



得分



























单项选择题（每小题3分，共18分）

１.设
，则复数
的指数表达式为（ ）

Ａ.
B.
C.
D.

2.不等式
表示的区域为（ ）

A.半平面 B. 圆环 C.圆盘 D. 椭圆盘

3.设
，其中
为圆周
，取逆时针方向，则
的值为（ ）

A.0 B．1 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，则

三、计算题 （每小题7分，共21分）

1.计算积分
，其中
为从
到
的直线段。

2.利用留数计算积分
，其中

3.求函数
的傅里叶变换，并由此计算积分
的值。

四、解答题（每小题7分，共21分）

1. 求函数
的所有孤立奇点并判别其类型，若有极点需指出极点的阶。

2.设
，试求出解析函数
，使得

3.将
在圆环域
内展开成罗朗级数。

五、应用题（每小题7分，共14分）

1.利用傅里叶变换求解积分方程
（提示：利用卷积定理）

，

2.利用Laplace变换求解微分方程
。

六、证明题（共8分）

设
为定义在
的函数，且在
处连续，试证：

其中
为圆周
，取逆时针方向。

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