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2015年小学奥数计数专题——乘法原理

1．某短跑队有9名运动员，其中2人起跑技术好，另外有3人跑弯道技术好，还有2人冲刺技术好。现在要从中选4人组队参加 4×100米接力赛，为使每人充分发挥特长，共有多少种组队方式？（注： 4×100米接力赛中，第一棒起跑，第二棒跑直道，第三棒跑弯道，第四棒冲刺。）

2．用四种颜色对下列各图的A，B，C，D，E五个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色。问：各有多少种不同的染色方法？

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3．已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？

4．在所有的四位某某，前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于6的共有多少个？

5．在三位某某，至少出现一个6的偶数有多少个？

6．有三组数：（1）1，2，3；（2）0.5，1.5，2.5，3.5； （3）4，5，6。如果从每组数中各取出一个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的总和是多少？

7．将 1332， 332， 32， 2这四个数的 10个数码一个一个地划掉，要求先划位数最多的数的最小数码。共有多少种不同的划法？

8．有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完为止。共有多少种不同的吃法？

9．在图中，从“华”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“华罗庚学校”．那么共有多少种不同的读法?

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10．用红蓝两色来涂图中的小圆圈，要求关于中间那条竖线对称．问共有多少种不同的涂某某?

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11．如图，把A，B，C，D，E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图共有多少种不同的

着色方法?

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12．图是一个中国象棋盘，如果双方准备各放一个棋子，要求它们不在同一行，也不在同一列，那么总共有多少种不同的放置方法?

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13．在如图所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行、每列都只有一枚棋子，那么这样的放法共有多少种?

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14．有一种用六位数表示日期的方法是：从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日，例如890817表示1989年8月17日．如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中6个数都不相同的日期共有多少天?

15．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的，那么这样的四位数最多能有多少个?

16．有五张卡片，分别写有 1、2、4、5、8，现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成多少个不同的偶数？

17．五面五种颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：可以表示成多少种不同的信号？

18．有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？

19．有大小不同的两个正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，将 两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为奇数的有多少种情形？

20．如下图，有 A、B、C、D、E五个区域，现有五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两 个区域不同色，每个区域染一色，有多少种不同的染色方式？

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21．如下图，有 A、B、C、D、四个区域，现有四种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两 个区域不同色，每个区域染一色，有多少种不同的染色方式？

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22．如下图，有 A、B、C、D、四个国家，现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家 的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方式？

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23．从1、3、5中任选2个数字，从2、4、6中任选2个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?

24．一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？

25． 在小于10000的自然数中，含有数字1的数有多少个？

26．共有4×4=16个方格，要把A，B,C,D四个不同的棋子放在方某某，并使每行每列只能出现一个棋子，问共有多少种不同的放法？

27．20 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 规定必须去掉甲方棋子所在的行与列，而放置在剩下的任意位置，所以乙方有9×8＝72种不同的放置方法．

所以，共有72×90＝6480种不同的放置方法．

13．16

【解析】

第一列有2种方法，第一列放定后，第二列又有2种方法，…，如此下去，共有2×2×2×2×1＝16种不同的放法．

14．30

【解析】

第1、2位分别为9、1，故第3位不能为1，而只能为0．

由于第6位不能再为0、1，故第5位不能为3，当然，第5位也不能为0，1．

于是，这样的日期是 910□2□ 的形式．

第4位可取3～8中的任某某，有6种方法．第3位取定后，第6位有5种取法．从而，共有6×5＝30种，即全年中六个数字都不相同的日期有30天．

15．168

【解析】

四位数的千位数字是1，百位数字a可在0、2、3、4、5、6、7中选择，这时三位数的百位数字是9－a；四位数的十位数字b可在剩下的6个数字中选择，三位数的十位数字是9－b．

四位数的个位数字c可以在剩下的4个数字中选择，三位数的个位数字是9－c．

因此，所说的四位某某7×6×4＝168个．

16．3×4×3=36

【解析】简单的乘法原理，以此判断出个位、十位、百位有几种选法。

17．5+5×4+5×4×3=85

【解析】同例 2，分3类，再找每一类里的方法数。

18．18

【解析】奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。分这两类。

19．18

【解析】奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数。分这两类。

20．420

【解析】根据 B、D的染色是同色还是异色分两类。

21．84

【解析】根据 A、D的染色是同色还是异色分两类。

22．18

【解析】根据 B、C的染色是同色还是异色分两类。

23．216

【解析】从1、3、5中任选2个数字共有3种组合，从2、4、6中任选2个数字共有3种组合，再把选出的4个数进行排列，即可得出答案.

3×3×4×3×2×1=216(个)。

24．10000

【解析】每个拨号盘上的数字有10种取法，根据分步计数原理，4个拨号盘上各取1个数字组成的四位数字号码的个数是四个10相乘， 所以，可以组成10000个四位数号码

25．3438

【解析】不妨将1至9999的自然数均看作四位数，凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．

先求不含数字1的这样的四位数共有几个，即有0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为

9×9×9×9=6561，

所以比10000小的不含数字1的自然数的个数是6561，于是，小于10000且含有数字1的自然数共有9999-6561=3438个．

26．576

【解析】从运用乘法原理，把放棋子的过程分为三个步骤：

第一步：放棋子A。棋子A可以任意放，有16种放法。（如下图一）

第二步：放棋子B。棋子B不能放在棋子A所在的行或列，对应棋子A的每一种放法，棋子B都可以放在剩下的9个方格的任意一格里，有9种放法。（如下图二）

第三步：放棋子C。棋子C不能放在棋子A、B所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子C可以放在剩下的4个方格的任意一格里，有4种放法。（如下图三）

第四步：放棋子D。棋子D不能放在棋子A、B、C所在的行或列，对应前面的每一种放法，棋子D都只有1种放法。（如下图四）

所以，四颗棋子共有不同的放法：16×9×4×1=576（种）

/

27．***,***

【解析】从电话号码由0～9共10个数字组成，数字可以重复使用。

升位前的7位电话号码，首位数字不使用0，1，9，共有7种不同的选择，第二、三、四、五、六、七位数字都有10种不同选择。总容量为：

7×10×10×10×10×10×10=***（门）。

同理可算出，升位后8位电话号码总容量为：

8×10×10×10×10×10×10×10=***（门）。

升位后，XX市内电话号码的容量增加了：

***－***=***（门）。

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