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2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

若
,则

A.0

B.1

C.

D.2

2.设集合
，
，且
，则

A.-4

B.-2

C.2

D.4

3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A.

B.

C.

D.

4.已知
为抛物线
上一点，点
到
的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则

A．2

B．3

C．6

D．9

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：
）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是

/

A．

B．

C．

D．

6.函数
的图像在点
处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

7.设函数
在
的图像大致如下图，则
的最小正周期为

A.

B.

C.

D.

8.
的展开式中
的系数为

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

9. 已知
，且
，则
=

A.

B.

C.

D.

10. 已知
为球
的球面上的三个 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 )求二面角B-PC-E的余弦值.

19. （12分）

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为
.

求甲连胜四场的概率；

求需要进行第五场比赛的概率；

求丙最终获胜的概率.

20.已知
，
分别为椭圆
：
的左、右顶点，
为
上顶点，
.
为直线
上的动点，
与
的另一交点为
，
与
的另一交点为
.

（1）求
的方程

（2）证明:直线
过定点

21.（12分）

已知函数
.

当
时，讨论
的单调性；

当
时，
，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为

当
时，
是什么曲线？

当
时，求
与
的公共点的直角坐标.

23. [选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数
.

画出y=f(x)的图像；

求不等式f(x)>f(x+1)的解集.

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