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XX四中 麻彩玲2.2.1椭圆及其标准方程行星的运行轨道生活中的椭圆 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？F1F2实验（一）探究椭圆的定义问题1：根据刚才作图的过程，请同学们回答下面几个题：

（1）在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？

（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？

（3）在画椭圆的过程中，绳长.子度与两定点距离有怎样的大小关系？

结合作图过程及上面的问题，你能给椭圆下一个定义吗？？椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点．两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 在知道了椭圆的定义及一些基本的性质之后，我们怎样用方程来表示椭圆呢？

想一想，在椭圆的定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？

椭圆线段不存在（二）探究椭圆的标准方程复习回顾：求轨迹方程的基本步骤是什么呢？（1）建立适当坐标系，设动点坐标为（x,y）（2）找到动点满足的几何关系（3）列出方程（4）化简方程（5）检验观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？建系的原则是：对称，简洁方案一如图所示，以经过椭圆两焦点F1,F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy设M(x,y)是椭圆上任意一点，

椭圆的焦距为2c(c>0)，

那么焦点F1 (?c,0) ，F2 (c,0)，

又设M与F1，F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c)，由椭圆的定义得因为移项，再平方，可得整理得两边再平方，得（1）这个方程也是椭圆的标准方程（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，

右边是1;

（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，

则焦点在哪一个轴上;

（3）椭圆的标准方程中a，b，c满足c2= a2 - b2 思考：椭圆的标准方程有哪些特征呢？练习：

1.已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543( 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 的标准方程为

解：∵ 椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，又 ∵ c=2想一想，还有其他的解法吗？椭圆的标准方程 定 义图 形方 程焦 点a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a课堂小 结：F1（-c，0） F2（c，0）F1（0，-c） F2（0，c） 课本42页，练习第3、4题课后作业[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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