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第九单元第1课时:数学广角:鸡兔同笼 第一课时
年级: 四年级 教材版本:人教版
一、教学背景简述
本节课的教学重点是:了解我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,会用列表法通过尝试、试验、推理等活动解决鸡兔同笼问题,初步形成解决此类问题的策略。
“鸡兔同笼”问题教学内容抽象性,逻辑性、推理性较强,对小学生来说颇有难度的,尤其是假设法学生接受起来是有一定困难的。为解决这一问题,“鸡兔同笼”第一课时充分让学生在活动中,体会调整过程中鸡、兔只数与腿数之间“变与不变”的关系,发现规律,理解背后隐藏的数学道理,为第二课时假设法解决问题做好充分的准备。
本节课的教学策略:
1.解决问题过程中,渗透数学思想方法。
“鸡兔同笼”原题的数据较大,为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战,引导学生化繁为简探究问题。教学过程中利用“数形结合”,使数学问题更直观化、生动化,使问题化难为易,激发学生学习兴趣。
2.经历自主探索,体会方法策略。
引导学生自主探索解决问题的方法,让学生经历直觉猜测、有序思考、假设推理的过程。从无意猜测到引出列表法,学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般的过程,进一步感受学习数学所带来的乐趣,提高了能力,发展了思维。
3.沟通联系,深化认识。
有意识地引导学生将列表法与图示法进行沟联,体会两者之间的密切联系,为下节课真正理解假设建模的数学思想方法做好准备。
二、学习目标
1.了解“鸡兔同笼”问题,掌握用列表法解决“鸡兔同笼”问题的思路,初步形成解决此类问题的策略。
2.通过尝试、试验、推理等活动,经历使用列表法解决问题的过程,提升分析及推理的能力。
3.了解我国传统的数学文化,感受古代数学问题的趣味性,激发学习兴趣。
三、教学过程
(一)情境引入,激发兴趣
大约1500年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”
这道题什么意思呢?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
(二)自主探究,寻找策略
1.猜测结果,尝试调整
这个问题你能解决吗?遇到什么困难吗?
数据太大了,不好猜测。从简单的问题来研究。
2.理解题意,引导审题
笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
从题目中你知道了哪些数学信息?
3.自主尝试,解决问题
到底有几只鸡,几只兔呢?请同学们在学习单上试着解决。
(三)展示交流,深化理解
1. 初步尝试,直观感悟
预设1:
/
预设2:
/
2.演示列表,有序思考
鸡
1
4
3
兔
7
4
5
脚
30
24
26
预设1:
鸡
8
7
6
5
4
3
兔
0
1
2
3
4
5
脚
16
18
20
22
24
26
预设2:
3.观察分析,发现规律
鸡的数量在一只一只的减少,兔的数量在一只一只的增多,每减少1只鸡,增加1只兔,脚的只数就增加2。
鸡
8
7
6
5
4
3
兔
0
1
2
3
4
5
脚
16
18
20
22
24
26
设问:为什么每减少1只鸡,增加1只兔,脚的只数就增加2?
可以借助画图的方法来帮助理解。
/
8只鸡一共16只脚,和26只脚比较还少10只脚。我们在不改变总只数的前提下,要增加脚的数量,就要把鸡变成兔子。给一只鸡添上2只脚就变成了兔子,也就是减少了1只鸡,增加了 内容过长,仅展示头部和尾部部分文字预览,全文请查看图片预览。 ,回忆一下我们都经历了怎样的解题过程。
猜测 验证 调整 结论
(六)拓展延伸,加深认识
“龟鹤算”与“鸡兔问题”有什么联系?
意思一样,龟相当于兔,都是四只脚;鹤相当于鸡,都是两只脚。
/
借助我们刚才的学习经验,这道题你会解决吗?课后完成。
(七)全课总结,布置作业
今天我们从一道古代趣题入手,学会了一种数学学习的方法,就是当遇到复杂问题时,可以转化成简单问题加以研究。请你课后想一想,还有没有新的方法能解决“鸡兔同笼”问题呢?
课后作业:
1.笼子里有若干只鸡兔。从上面数,有10个头,从下面数,有48只脚,鸡和兔各有几只?
2.数学书第105页“做一做”第1题
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