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北师大版小学数学五年级（上册）知识点

第一单元 小数除法

1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整 数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被 除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数 的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数 点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时， 必须给这个相乘的式子加上小括号。

4、 在小数除法中的发现：

①当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7

②当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7

(当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。如：3.5÷1=3.5

5、小数除法的验算方法：

①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数

6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数， 再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：

要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数

的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

7、循环小数：

A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135 等。

B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3… 7.145145… 等。

C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重

复出现，这样的小数叫做循环小数。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…)

D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环

节。(如 5.333… 的循环节是 3， 4.6767…的循环节是 67，6.***… 的循环节是 258)

E、用简便方法写循环小数的方法：

①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点

②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，

5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小

圆点，7.4343…写作 7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末

位记上小数点，10.732732…写作 10.732

8、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小

相同的倍数( 0 除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

第二单元 轴对称和平移轴对称：

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全

重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合

时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。

轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于

对称轴。

轴对称图形具有对称性。

轴对称图形的法：

找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；

数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 平移：

平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动称为平移。

平移的基本性质：

平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

经过平移，对应线段， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图 形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。

第七单元 可能性

1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。

2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）

通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；

能判断事件发生可能性的大小，写出所有可能发生的情况，推测

可能发生的结果。

知识点：用分数表示可能性的大小。

客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是 0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1”，当 可能性是相等的时候，用数据表述是“ ”。

逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。

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