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建立数学模型的方法和步骤

1.?模型准备

要了解问题的实际背景

明确建模目的

搜集必需的各种信息

尽量弄清对象的特征。

2.?模型假设

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。

如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

3.?模型构成

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。

这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高某某、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。

不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。

4.?模型求解

可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

5.?模型分析

对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有8个头和22只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？

解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由已知条件有

x+y=8

2x+4y=22

求解如上二元方程后，得解x=5,y=3，即该笼子中有鸡5只，有兔3只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。

根据例题可以得出如下的数学建模步骤：

1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外）

2）用字母表示要求的未知量

3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有2只脚，兔有4只脚）

4）求出数学式子的解答

5）验证所得结果的正确性

数学建模需要的能力

第一方面：数学知识的应用能力

归结起来大体上有以下几类：

1）概率与数理统计

2）统筹与线轴规划

3）微分方程；

相关的数学基础知识包括

1、线性规划

2、非线性规划

3、离散数学

4、概率统计

5、常微分方程

6、最优化理论

7、管理运筹学

8、差分方程

9、层次分析

还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟。

上述的内容有些同学完全没有学过，也有些同学只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识怎么办呢？一个词“自学”，记得数模评卷的负责教师曾经说过“能用最简单浅易的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的答卷是更优秀的答卷”。

第二方面：计算机的运用能力

一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能熟练地应用字处理软件“Word”，掌握电子表格“Excel”的使用；“Mathematica”软件的使用，最好还具备语言能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间自学的。

第三方面：论文的写作能力

考卷的全文是论文式的，文章的书写有比较严格的格式。

数学建模学习计划

课题学习模块

内容

分工情况

计划时间



数学建模入门学习

掌握数学建模含义及其用途

全员





了解数学建模竞赛流程和参数注意要点

全员







掌握数学建模论文写作格式要求和注意要点

全员







掌握数学建模入门例子

全员







数学建模入门软件学习

熟悉MATLAB编程、计算、画图（最重要的软件）

编程手





会熟练运用SPSS进行数据分析、统计分析

建模手







会熟练运用EXCEL进行数据处理和画图

建模手、写手







会熟练运用word进行论文排版及其绘制流程图

写作手







数学建模模型方法学习

熟练掌握层次分析法、应用及其程序实现

建模手掌握模型方法；写作手了解模型方法；编程手了解模型方法能够进行程序实现





熟练掌握模糊综合评价法、运用及其程序实现









熟练掌握主成分分析法、运用及其程序实现









熟练掌握线性规划模型和目标规划模型、运用及其程序实现









熟练掌握图论排队论、运用及其程序实现









熟练掌握遗传算法、运用及其MATLAB工具箱实现









熟练掌握模拟退火算法、运用及其程序实现









熟练掌握拟合插值方法、运用及其程序实现









熟练掌握回归分析、运用及其程序实现









熟练掌握模灰色预测、运用及其程序实现









模拟练习

进行一次模拟练习，时间不限，分工明确，不能都是一个人做

全员





复习巩固

建模手和写手要把每个模型步骤进行word编辑

建模手、写手





编程手对每个模型准备好现有程序代码，会修改代码

编程手









数学建模赛题题型结构形式的基本组成部分

1.?实际问题背景

涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个比较确切的现实问题。

2．若干假设条件

有如下几种情况：

1）只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；

2）给出若干实测或统计数据；

3）给出若干参数或图形；

4）蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。

3．要求回答的问题

往往有几个问题，而且一般不是唯一答案。一般包含以下两部分：

1）比较确定性的答案（基本答案）；

2）更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。

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