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2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》

同步能力提升训练（附答案）

1．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于H，则AH等于（　　）

A．
B．4 C．
D．5

2．下列说法正确的有几个（　　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；

③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（　　）

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形

C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形

D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形

4．如图，在矩形ABCD中，M是BC上的动点，E，F分别是AM，MC的中点，则EF的长随着M点的运动（　　）

A．变短 B．变长

C．不变 D．先变短再变长

5．如图，在菱形ABCD中，AC＝2
，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（　　）

A．3
B．
C．
D．

6．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为（　　）

A．
B．
C．2
D．

7．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（　　）

A．1 B．1.3 C．1.2 D．1.5

8．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

10．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．

根据两人的作法可判断（　　）

A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误

C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误

11．如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（　　）

A．AE＝AF B．EF⊥AC

C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线

12．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．

13．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）已知AB＝4，DE＝2，求四边形AODE的面积．

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．

（1）求证：四边形O 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 BECF是菱形，

∵DE＝
BC，DE＝DF＝
EF，

∴EF＝BC，

∴四边形BECF是正方形

23．（1）证明：∵∠ACB＝90°，DF⊥AC，

∴DF∥BC，∵点D是AB中点，

∴F是AC的中点，

∴AF＝CF，

∵CE∥AB，

∴∠ECF＝∠DAF，

在△CEF和△ADF中，

，

∴△CEF≌△ADF（ASA），

∴EF＝DF，

∴四边形AECD是平行四边形，

又∵DF⊥AC，

∴四边形AECD是菱形；

（2）解：当∠BAC＝45°时，四边形AECD是正方形；理由如下：

∵四边形AECD是菱形，

∴∠EAC＝∠BAC＝45°，

∴∠EAD＝90°，

∴四边形AECD是正方形．

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