18年远程培训教学设计：教案平面直角坐标系中的伸缩变换
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《平面直角坐标系中的伸缩变换》教学设计
【教学目标】
【知识技能】
引导学生探究直角坐标系中的伸缩变换，理解伸缩变换的实质就是对方程实施变量代换的过程。
【过程与方法】
让学生体会从具体到一般，从直观到抽象的思维过程，培养学生严谨的思维习惯。
【情感态度与价值观】
在合作中交流，培养学生的合作能力和自主探究能力。
【教学重难点】
重点：合理运用平面直角坐标系中的坐标伸缩变换公式进行解题。
难点：直角坐标系中坐标伸缩变换就是变量代换的图形表示。
【教学方法】
讲授法，探究法，讨论法
【教学过程】
一、课堂导入：
请同学们用图形计算器绘制与的图像，通过观察说出的图像经过怎样的变换可以得到的图像。
图像的特点是直观，但是不够精确和严谨，我们今天要探讨的是如何用代数方法表达图象伸缩变换。这就是我们这节课的课题——平面直角坐标系中的伸缩变换。（幻灯片投影本课课题）
二、讲授定义：
图形变换归根结底是点的变换，对于图像上任意的一点，与其变换后的对应点，两点坐标之间，存在着什么关系呢？
既然这样你能用一组等式表达出这两点坐标间的关系吗？（投影动态展示点与点的对应过程）
肯定学生回答，进而提出实际上我们完全可以通过回归解析式，得到这个问题的答案。
抓住这两个函数的相同因素——取正弦，当与取值相同的时候，与取值相同。因此当
时就有。
这个关系正是“图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍” 的代数表达，因此我们直接就把这个关系式称为平面直角坐标系中的坐标压缩变换。（幻灯片投影）
下面请同学们用图形计算器绘制与的图像，通过观察给出图像上任意一点，与其变换后的对应点坐标之间存在的等量关系。
第一个问题，同学们给出关系后，我又回归解析式，分析了等式的来源。哪位同学也能能结合函数解析式，验证他的猜测？
我们同样也把这个式子直接称为平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。（因为纵坐标被“拉伸”）
通过前面的探讨，我们发现给定一个的式子，都会对应一个伸缩变换。我们就把这样的式子，叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.定义如下：
设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换是常数）的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
为什么定义为伸缩变换，什么时候会“伸”什么时候又会“缩”？
这个定义的核心是（是常量）这个式子，对于这个式子的功能我们无非关注两件事，一个是它能解决什么问题、一个是怎么解决。实际上答案都隐含到这个式子提供给我们的信息里面了，关键是怎么发现它，只要我们把这个式子给我们的信息挖掘出来，这两个问题就解决了。那么这个式子给我们提供了哪些信息呢？
由式子提供给我们的信息，可以知道借助这个伸缩变换可以解决哪几个方面的问题？
你们提出的3类问题都可以用定义里这组等式解决，怎么用它解决问题？
理论和实践还不是等同的，要提高解决问题的能力，实际上就是怎么用一般规律解决实际问题，这个过程就是提高能力。
下面给几个具体问题，同学们看看能否解决。
三、例题讲解：
例1：在平面直角坐标系中，求方程的对应图形经过伸缩变换后的图形。
通过考察特殊点，确实可以感受到图形发生的变化，但是表的不够严谨。（引导学生图形、解析式两个角度说明，解析式角度只需看原函数中的做了何种变量代换）
下面请同桌一个同学们给出一条直线或者圆锥曲线，再请另一个同学给出一个变换，同学们先探讨图形变换后的情况，然后求出变换后图形的方程。用图形计算器对自己的想法进行验证。
例2：在同一平面直角 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 方程变量代换的过程。
又一次体会到了图形角度解决问题和代数方法解决问题各自的优缺点。
从研究问题的方法上来讲，又一次采用了由特殊到一般的研究问题方法。
五、布置作业：
课后习题；
【教学反思】
学生在函数的学习中，对函数图象的伸缩变换有了一定的了解，在平面几何的学习中也接触过图形变换，但两者之间的联系没有建立起来，特别是他们还不知道用代数方法表示图形伸缩变换的方法。本节课使学生在已有认知的基础上，明确在平面直角坐标系中，可以用坐标伸缩变换研究平面图形的伸缩变化，使学生进一步理解了坐标法思想和代入法思想，从上课情况来看，求坐标变换时，形式要统一，系数要对应成比例是难点，应加强课后练习及辅导。
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