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《对数函数及其性质》教学设计

【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书 - 数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（ 1 ） 2.2.2 对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度 , 对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

【学情分析】

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。尤其作为对数函数的第一课时，教师在教学中要控制难度，关注学生学习过程的体验。

【设计思路】

本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计，针对学生现有的认知水平，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，让学生充分体验到数学的应用价值；其次，激发学生的学习热情，引导他们找到学习对数函数的思路（类比学习指数函数的思路），然后把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，改以前满堂教的方式为让学生满堂学，让学生学会学习。

【教学目标】

1 ．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。

2 ．能画出具体对数函数的图象，学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力。

3 ．通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养。

【教学重点】

掌握对数函数的图象和性质

【教学难点】

难点是探究底数对对数函数图象及性质变化的影响。

【教学设计】

教学环节

问题设计意图

师生活动



一、创设情境，形成概念

1 ．请同学们认真阅读材料，解

决材料中提出的问题：

材料 1 ：考古实例。

材料 2 ：细胞分裂实例。

从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点。

学生自主完成。

幻灯片：材料安排由易到难材料 1 给出
过程，化解难点，又为后面的观察提供必要的感性材料。

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2 ．这两个函数有什么共同特征？

3 ．给出对数函数的定义。

想一想：字母 a 、 x 、 y 的含义及取值范围？

提炼出对数函数

的概念，明确对数函数的结构特征。

老师引导学生观察这两个函数的特征。



4 ．你能类比指数函数的研究思路，说说对数函数的研究思路吗？

引导学生明确研究对数函数的思路。

教师引导学生回顾指数函数的研究思路，强调数形结合，强调函数图象在研究性质中的作用。



二、合作探究，总结规律

1 ．在同一坐标系中作出下列对数函数的图象：

（ 1 ） /（ 2 ） /

（ 3 ） /（ 4 ） /

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会用描点法画具体对数函数的图象 , 培养学生动手能力。

坐标纸上我们附了列表，列表的用意：多描点，使图像更准确；便于底数分部规律、对称性等的发现。

学生独立完成 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 质。当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成，培养学生的“数”与“形”结合的意识。

学生先独立归纳，然后小组成员合作交流，相互补充，最后展示，师作出合适评价。



三、学以致用，深化理解

完成课本例 7

学以致用，深化学生对对数函数概念的理解。

教师板书

学生独立完成



四、反思小结

回想这节课的学习过程，把你的收获讲出来和大家一起分享。

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对本节课的知识、方法进行归纳总结。

学生畅所欲言，师作出合适评价，并做补充。



课后作业：

1. 阅读教材
；

2. 课本习题 2.2 A 组 7 题、 B 组 4 题。





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