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**_*考数学试题含答案 (1)_080726

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2013 年中考真楲 **_* 2013 年中考数学试卷（解析版） 一．选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置 填涂） 1．（2013 XX）2 的倒数是（ ） A． B．㧟 C．2 D．㧟2 考点：倒数． 分析：根据倒数的概念求解． 解答：解：2 的倒数是 ． 故选 A． 点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数 是正数，0 没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2013 XX）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2 的度数是（ ） A．20° B．40° C．50° D．60° 考点：余角和补角． 分析：根据互余两角之和为 90°即可求解． 解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°， ∴∠2=90°㧟∠1=90°㧟40°=50°． 故选 C． 点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于 90°是解答本题的关键． 3．（2013 XX）2012 年 12 月 1 3 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空，7 000 000 用科学 记数法表示为（ ） A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7× 107 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 7 000 000 有 7 位，所以可以确定 n=7㧟1=6． 解答：解：7 000 000=7×106． 故选 B． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． [来源:***ZXXK] 4．（2013 XX）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A． B． C． D． 考点：简单几何体的三视图． 分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可． 2013 年中考真楲 解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误； B．俯视图是一个圆，故本选项错误； C．俯视图是一个圆，故本选项错误； D．俯视图是一个正方形，故本选项正确； 故选 D． 点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义． 5．（2013 XX）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x㧟1）=0 考点：根的判别式． 专题：计算题． 分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对 A、B、C 进行判断；由于 D 的两根可直接得到，则 可对 D 进行判断．[来源:Zxxk.Com] 解答：解：A．△=0㧟4×3=㧟12＜0，则方程没有实数根，所以 A 选项错误； B．△=4㧟4×0=4＞0，则方程有 两个不相等的实数根，所以 B 选项错误； C．x2+2x+1=0，△=4㧟4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以 C 选项正确； D．x1=㧟3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项错误． 故选 C． 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2㧟4ac：当△＞0，方程有两个不相 等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6．（2013 XX）不等式 1+x＜0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题：计算题． 分析：求出不等式的解集，即可作出判断． 解答：解：1+x＜0， 解得：x＜㧟1， 表示在数轴上，如图所示： 故选 A 点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表 示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤” 要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．（2013 XX）下列运算正确的是（ ） A．a•a2=a3 B．（a2）3=a5 C． D．a3÷a3=a 考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的 除法． 专题：计算题． 分析：A．原某某利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B．原某某利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C．原某某分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断； D．原某某利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断． 2013 年中考真楲 解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确； B．（a2）3=a6，本选项错误； C．（ ）2= ，本选项错误； D．a3÷a3=1，本选项错误， 故选 A 点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解 本题的关键． 8．（2013 XX）如图，已知△ABC，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心，AB 长为半径画 弧，两弧交于点 D，且点 A，点 D 在 BC 异侧，连结 AD，量一量线段 AD 的长，约为（ ） A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm 考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图． 分析：首先根据题意画出图形，知四边形 ABCD 是平行四边形，则平行四边形 ABCD 的对角线相等，即 AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可． 解答：解：如图所示，连接 BD、BC、AD． ∵AC=BD，AB=CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC． 测量可得 BC=AD=3.0cm， 故选：B． 点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形． 9．（2013 XX）袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果 取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） [来源:Zxxk.Com] A．3 个 B．不足 3 个 C．4 个 D．5 个或 5 个以上 考点：可能性的大小． 分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解． 解答：解：∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大， ∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上． 故选 D． 2013 年中考真楲 点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之 也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 10．（2013 XX）A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为 A（x+a，y+b），B（x， y），下列结论正确的是（ ） A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 分析：根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x 得出 b＜0，a＜0，即可推出答案． 解答：解：∵根据函数的图象可知：y 随 x 的增大而增大， ∴y+b＜y，x+a＜x， ∴b＜0，a＜0， ∴选项 A、C、D 都不对，只有选项 B 正确， 故选 B． 点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力． 二．填空题（共 5 小题，每小题 4 分．满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．（2013 XX）计算： =． 考点：分式的加减法． 专题：计算题． 分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案． 解答：解：原某某= = ．故答案为 ． 点评：本题比较容易，考查分式的减法运算． 12．（2013 XX）矩形的外角和等于 度． 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的外角和定理解答即可． 解答：解：矩形的外角和等于 360 度． 故答案为：360． 点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外 角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360°． 13．（2013 XX）某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁． 考点：加权平均数． 分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可． 解答：解：根据题意得 ：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁）， 故答案为：14． 点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题． 2013 年中考真楲 14．（2013 XX）已知实数 a，b 满足 a+b=2，a㧟b=5，则（a+b）3（a㧟b）3 的值是 ． 考点：幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题． 分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 解答：解：∵a+b=2，a㧟b=5， ∴原某某=[（a+b）（a㧟b）]3=103=1000． 故答案为：1000 点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（2013 XX）如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已 知每个正六边形的边长为 1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是 ． 考点：正多边形和圆． 分析：延长 AB，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点 E，根据 S△ABC=S△AEC㧟S△BEC 即可求解． 解答：解：延长 AB，然后作出 C 所在的直线，一定交于格点 E． 正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 CE=4， 相邻的两个顶点之间的距离是： ，则△BCE 的边 EC 上的高是： ， △ACE 边 EC 上的高是： ， 则 S△ABC=S△AEC㧟S△BEC= ×4×（ 㧟 ）=2 ． 故答案是：2 ． 点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解 S△ABC=S△AEC㧟S△BEC 是关键． 三．解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完， 再用黑色签字笔描黑） 16．（2013 XX）（1）计算： ； （2）化简：（a+3）2+a（4㧟a） 考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂． 分析：（1）原某某第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项 化为最简二次根式，计算即可得到结果； （2）原某某第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果． 解答：解：（1）原某某=1+4㧟2 =5㧟2 ； （2）原某某=a2+6a+9+4a㧟a2=10a+9． 点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括 号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 ． 17．（2013 XX）（1）如图，AB 平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD； 2013 年中考真楲 （2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本， 则还缺 25 本，这个班有多少学生？ 考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用． 分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据 SAS 推出△ABC≌△ABD 即可； （2）设这个班有 x 名学生，根据题意得出方程 3x+20=4x㧟25，求出即可． 解答：（1）证明：∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB=∠DAB， 在△ABC 和△ABD 中 ∴△ABC≌△ABD（SAS）， ∴BC=BD． （2）解：设这个班有 x 名学生，根据题意得：3x+20=4x㧟25， 解得：x=45， 答：这个班有 45 名小学生． 点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的 能力． 18．（2013 XX）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本 中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm） 根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在 E 组的人数有 人； （3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高在 160≤x＜170 之间的学生约有多少人？ 2013 年中考真楲 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数． 专题：图表型． 分析：（ 1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可； （2）先求出女生身高在 E 组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解； （3）分别用男、女生的人数乘以 C、D 两组的频率的和，计算即可得解． 解答：解：∵B 组的人数为 12，最多， ∴众数在 B 组， 男生总人数为 4+12+10+8+6=40， 按照从低到高的顺序，第 20、21 两人都在 C 组， ∴中位数在 C 组； （2）女生身高在 E 组的频率为：1㧟17.5%㧟37.5%㧟25%㧟15%=5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在 E 组的人数有 40×5%=2 人； （3）400× +380×（25%+15%）=180+152=332（人）． 答：估计该校身高在 160≤x＜170 之间的学生约有 332 人． 故答案为（1）B，C；（2）2． 点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认 真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19．（2013 XX）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（㧟2，0），等边三角形 AOC 经过平移 或轴对称或旋转都可以得到△OBD． （1）△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC 与△BOD 关于直 线对称，则对称轴是 ；△AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是 度； （2）连结 AD，交 OC 于点 E，求∠AEO 的度数． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质． 专题：计算题． 2013 年中考真楲 分析：（1）由点 A 的坐标为（㧟2，0），根据 平移的性质得到△AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△OBD， 则△AOC 与△BOD 关于 y 轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据 旋转的定义得△AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△DOB； （2）根据旋转的性质得到 OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以 OE 为等腰△AOD 的 顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到 OE 垂直平分 AD，则∠AEO=90°． 解答：解：（1）∵点 A 的坐标为（㧟2，0）， ∴△AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位得到△OBD； ∴△AOC 与△BOD 关于 y 轴对称； ∵△AOC 为等边三角形， ∴∠AOC=∠BOD=60°， ∴∠AOD=120°， ∴△AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△DOB． （2）如图，∵等边△AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120°得到△DOB， ∴OA=OD， ∵∠AOC=∠BOD=60°， ∴∠DOC=60°， 即 OE 为等腰△AOD 的顶角的平分线， ∴OE 垂直平分 AD， ∴∠AEO=90°． 故答案为 2；y 轴；120． 点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两 图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心 的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质． 2013 年中考真楲 20．（2013 XX）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 M，弦 MN∥BC 交 AB 于点 E，且 ME=1，AM=2，AE= （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求 的长． 考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形． 分析：（1）欲证明 BC 是⊙O 的切线，只需证明 OB⊥BC 即可； （2）首先，在 Rt△AEM 中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°； 其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得 ON= =； 最后，由弧长公式 l= 计算 的长． 解答：（1）证明：如图， ∵ME=1，AM=2，AE= ， ∴ME2+AE2=AM2=4， ∴△AME 是直角三角形，且∠AEM=90°． 又∵MN∥BC， ∴∠ABC=∠AEM=90°，即 OB⊥BC． 又∵OB 是⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线； （2）解：如图，连接 ON． 在 Rt△AEM 中，sinA= = ， [来源:学§科§网 Z§X§X§K] ∴∠A=30°． ∵AB⊥MN， ∴ = ，EN=EM=1， ∴∠BON=2∠A=60°．[来源:*** ZXXK] 在 Rt△OEN 中，sin∠EON= ， ∴ON= =， ∴ 的长度是： •= ． 2013 年中考真楲 点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线 是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 21．（2013 XX）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=45°，P 是 BC 边上一点，△PAD 的面积为 ， 设 AB=x，AD=y （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若∠APD=45°，当 y=1 时，求 PB•PC 的值； （3）若∠APD=90°，求 y 的最小值． 考点：相似形综合题． 专题：综合题． 分析：（1）如图 1，过 A 作 AE 垂直于 BC，在直角三角形 ABE 中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函 数定义表示出 AE，三角形 PAD 的面积以 AD 为底，AE 为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的 面积即可列出 y 与 x 的函数关系式； （2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC 为三角形 ABP 的外角，利用外角性质得到关系式，等量代 换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形 ABCD 为等腰梯形，得到一对底角相等及 AB=CD，可得出三角形 ABP 与三角形 PDC 相似，由相似得比例，将 CD 换为 AB，由 y 的值求出 x 的值，即为 AB 的值，即可求出 PB•PC 的值； （3）取 AD 的中点 F，过 P 作 PH 垂直于 AD，由直角三角形 PF 大于等于 PH，当 PF=PH 时，PF 最小， 此时 F 与 H 重合，由三角形 APD 为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 PF 等于 AD 的一半，表示出 PF 即为 PH，三角形 APD 面积以 AD 为底 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 点坐标为（1，1）时，a=1； 当顶点坐标为（m，m），m≠0 时， ， 解得， 则 a 与 m 之间的关系式是：a=㧟 或 am+1=0． 故答案是：㧟1；a=㧟 或 am+1=0． （2）∵a≠0， ∴y=ax2+bx=a（x+ ）2㧟 ， ∴顶点坐标是（㧟 ，㧟 ）． 又∵该顶点在直线 y=kx（k≠0）上， ∴k（㧟 ）=㧟 ． ∵b≠0， ∴b=2k； （3）∵顶点 A1，A2，…，An 在直线 y=x 上， ∴可设 An（n，n），点 Dn 所在的抛物线顶点坐标为（t，t）． 由（1）（2）可得，点 Dn 所在的抛物线解析式为 y=㧟 x2+2x． ∵四边形 AnBnCnDn 是正方形， ∴点 Dn 的坐标是（2n，n）， ∴㧟 （2n）2+22n=n， ∴4n=3t． ∵t、n 是正整数，且 t≤12，n≤12， ∴n=3，6 或 9． ∴满足条件的正方形边长是 3，6 或 9． 2013 年中考真楲 点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标 公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意 n 的取值范围． [文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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