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二次函数的复习

一、考试说明的要求：

要求

知识内容



二

次

函

数

a

b

b

c

c

c

c

①体会二次函数的意义

②会用描点法画二次函数的图象

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)

④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式

⑤能从图象认识二次函数的性质

⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

⑦能用二次函数解决简单的实际问题





二、 复习目标

认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.

能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质
，并能运用这些性质解决问题.

能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

三、知识点回顾

1、二次函数的概念：形如
的函数.

2、抛物线
的顶点坐标是(
)；对称轴是直线
.

3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.
越大，抛物线的开口越小；
越小，抛物线的开口越大.
相同的抛物线，通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合.

4、a、b同号时抛物
线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛
物线与y轴的交点坐标是(0，C).

5、二次函数解析式的三种形式：

(1)
一般式：

(2)顶点式：

(3)交点式：
，抛物线与x轴的交点坐标是(
)和(
).

6、抛物线的平移规律：从
到
，抓住顶点从(0，0)到(h，k).

7、(1)当
＞0时，一元二次方程
有两个实数根
，抛物线
与x轴的交点坐标是A(
)和B(
)。

(2)当
=0时，一元二次方程

有两个相等的实数根(或说一个根)
，抛物线
的顶点在x轴上，其坐标是(
).

(3)当
＜0时，一元二次方程 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 商场可获得最大利润？最大利润为多少元？

例6：如图有一个边长为5cm的正方形ABCD，和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，△PQR以1cm／秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为Scm2。当
时，求S与t的函数关系，并求出何时S最大？

五、 课堂练习

1、抛物线
的对称轴是 ，顶点坐标是 ；它是由抛物线
的图象_________________________________平移得到的；

2、当
，函数
的函数值为
；

3、如果抛物线
的顶点在
轴上，那么
；

4、已知函数
，则它的顶点坐标是 ，对称轴是 ；图象与
轴的交点为 ，与
轴的交点为 ；

5、二次函数
的顶点坐标为(
,
)，则
；

6、某抛物线的顶点
为
，
且经过点
，
，则这个抛物线的解析式为 ；

7、在同一直角坐标系中，一次函数
和二次函数
的图象大致为( )

8、二次函数
的图象如图所示，则

、
、
、
的取值范围是( )

(A)　
＞0，
＜0，
＜0，
＞0

(B)　
＜0，
＜0，
＜0，
＜0

(C)　
＞0,
＞0，
＜0，
＞0

(D)　
＞0，
＜0，
＞0,
＞0

9、下列图中阴影部分的面积与算式
的结果相同的是( )

10、如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A
、点B和B
分别关于
轴对称，隧道拱部分BCB
为一条抛物线，最高点C离路面AA
的距离为
米，点B离路面为
米，隧道的宽度AA
为
米；

(1)求隧道拱抛物线BCB
的函数解析式；

(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为
米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为
米，他能否通过这个隧道？请说明理由.

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