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二次函数的复习

一、考试说明的要求：

要求

知识内容



二

次

函

数

a

b

b

c

c

c

c

①体会二次函数的意义

②会用描点法画二次函数的图象

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)

④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式

⑤能从图象认识二次函数的性质

⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

⑦能用二次函数解决简单的实际问题





二、 复习目标

认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.

能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质
，并能运用这些性质解决问题.

能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

三、知识点回顾

1、二次函数的概念：形如
的函数.

2、抛物线
的顶点坐标是(
)；对称轴是直线
.

3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.
越大，抛物线的开口越小；
越小，抛物线的开口越大.
相同的抛物线，通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合.

4、a、b同号时抛物
线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛
物线与y轴的交点坐标是(0，C).

5、二次函数解析式的三种形式：

(1)
一般式：

(2)顶点式：

(3)交点式：
，抛物线与x轴的交点坐标是(
)和(
).

6、抛物线的平移规律：从
到
，抓住顶点从(0，0)到(h，k).

7、(1)当
＞0时，一元二次方程
有两个实数根
，抛物线
与x轴的交点坐标是A(
)和B(
)。

(2)当
=0时，一元二次方程

有两个相等的实数根(或说一个根)
，抛物线
的顶点在x轴上，其坐标是(
).

(3)当
＜0时，一元二次方程
没有实数根，抛物线
与x轴没有交点.

8、二次函数的最值问题和增减性：

系数a的符号


时， 最值



增减性





a＞0



最小值



时y随x的增大而减小.





a＜0



最大值



时y随x的增大而增大
.



四、例题精析

例1：函数
、
、
的图象的共同特征是( )

(A)开口都向
上，且都关于y轴对称 (B)开口都向下，且都关于x轴对称

(C)顶点都是原点，且都关于y轴对称 (D)顶点都是原点，且都关于x
轴对称

分析：C.

【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从
开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律。

例2：已知二次函数
.

(1)用配方法化为
的形式.

(2)写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象.

(3)根据图像指出：①当
取何值时，
随
值的增大而减小. ②当
取何值时，
有最大(小)值，值是多少？③抛物线与
、
两坐标轴的交点坐标. ④当
取何值时
.

分析：
＝
＝
＝

解某某。

例3：已知△
中，
，
上的高
，
为

上一点，
，交
于点
，交
于点
(
不过
、

)，设
到
的距离为
，则△
的面积
关于
的函数的图象大致为( )

分析：D

利用△AEF与△ABC相似，确定EF的长，写
出
关于
的函数关系式，确定自变量x的取值范围，从而知晓.

例4：如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P.

(1)求△ABC 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ＞0

(B)　
＜0，
＜0，
＜0，
＜0

(C)　
＞0,
＞0，
＜0，
＞0

(D)　
＞0，
＜0，
＞0,
＞0

9、下列图中阴影部分的面积与算式
的结果相同的是( )

10、如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A 和A
、点B和B
分别关于
轴对称，隧道拱部分BCB
为一条抛物线，最高点C离路面AA
的距离为
米，点B离路面为
米，隧道的宽度AA
为
米；

(1)求隧道拱抛物线BCB
的函数解析式；

(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为
米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为
米，他能否通过这个隧道？请说明理由.

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