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课时训练(十四)　二次函数的图象与性质

(限时:30分钟)

/

|夯实基础|

1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 (　　)

A. (-1,2) B. ( 1, 2)

C. (1,-2) D. (1,2)

2. 将抛物线y=x2-4x-3向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为 (　　)

A. y=(x+1)2-2 B. y=(x-5)2-2

C. y=(x-5)2-12 D. y=(x+1)2-12

/

图K14-1

3. [2018·XX] 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=

1

??

(x>0)的图象如图K14-1所示,若两个函数图象上有

三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为 (　　)

A. 1 B. m

C. m2 D.

1

??

4. [2018·XX] 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大

值为9,则a的值为 (　　)

A. 1或-2 B. -

2

或

2

C.

2

D. 1

5. [2018·XX] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-2所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=

??+??+??

??

在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (　　)

/

图K14-2 图K14-3

6.[2018·XX] 已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为 (　　)

A.3或6 B.1或6

C.1或3 D.4或6

7. [2018·XX] 已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而　　　　(填“增大”或“减小”). ?

8.写出一个二次函数,使得它在x=-1时取得最大值2,它的表达式可以为　　　　. ?

/

图K14-4

9. 根据图K14-4中的抛物线可以判断:当x　　　　时,y随x的增大而减小;当x=　　　　时,y有最小值. ?

10. [2018·XX] 已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,

平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧). 若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为　　　　. ?

11. 求二次函数y=-2x2-4x+1图象的顶点坐标,并在下列坐标系内画出函数的大致图象. 说出此函数的三条性质.

/

图K14-5

12. 如图K14-6,抛物线y=ax2+bx+

5

2

与直线AB交于点A(-1,0),B/4,

5

2

/,点D是抛物线上A,B两点间部分的一个动点(不与

点A,B重合),直线CD与y轴平行,交直线AB于点C,连接AD,BD.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设点D的横坐标为m,△ADB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出当S取最大值时的点C的坐标.

/

图K14-6

|拓展提升|

13. [2018·陕西] 对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在 (　　)

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

/

图K14-7

14. [2018·安徽] 如图K14-7,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为

2

,对角线AC在直

线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形

ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为 (　　)

/

图K14-8

15. 如图K14-9,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称

轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为　　　　;抛物线C8的顶点坐标

为　　　　. ?

/

图K14-9

16. 我们把a,b中较大的数记作max{a,b},若直线y=kx+1与函数y=max{x2+(k-1)x-k,-x2-(k-1)x+k}(k>0)的图象只有两个公

共点,则k的取值范围是　　　　. ?

17. 一次函数y=

3

4

x的图象如图K14-10所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),

与这个二次函数图象的对称轴交于点C.

(1)求点C的坐标.

(2)设二次函数图象的顶点为D.

①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式.

②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.

/

图K14-10

参考答案

1. D　2. A

3. D　[解析] 根据题意可得A,B,C三点中有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,

不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上,

∵二次函数y=x2图象的对称轴是y轴,

∴x1+x2=0.

∵点C在反比例函数y=

1

??

(x>0)图象上,

∴x3=

1

??

,

∴ω=x1+x2+x3=

1

??

.

故选D.

4. D　[解析] 原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上,因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.

5. B　[解析] ∵抛物线开口向上,∴a>0;∵抛物线对称轴在y轴右侧,∴b0;再由二次函数的图象看出,当x=1时,y=a+b+c请点击下方选择您需要的文档下载。

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