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作业一

博弈论的起源和发展

很多学者想追溯博弈论的起源,但是针对这个问题并没有一个公认的答案。如果按照把博弈问题应用到决策问题和对决策问题的研究标准,那么可以说博弈论的历史非常悠久。因为在人们的日常生活和生产中常常都会进行博弈分析。有文献记载的最早具有博弈思想的事例可追溯到两千多年前我国的“齐威王田忌赛马”、一千五百年前巴比伦犹太教法典中的“婚姻合同问题等。如果按照现代经济学和博弈论中经常引述的最早包含博弈思想的文献标准,古某某1838年关于寡头之间通过产量决策进行竞争的模型可以看做博弈论早期研究的开始。

最早的博弈思想对只有策略依存特点决策问题的研究可上到18初甚至更早2000年前我国古代的“齐威王忌赛马”1500年前巴比伦犹教法“婚姻合问题”1838年古某某头模型,1883年特兰头克争模型。

博弈论的形成：对于一个理论的真正发展来说,仅有一些零星的研究还是不足以发展出博弈论的理论体系的,更重要的不是谁曾经有过零星的研究,而是谁的工作或者文章发表以后,它的思想或方法就引起了人们的兴趣和重视,并开始有越来越多的追随者。就像哥伦布并不是到达美洲的第一人,但却因为他的发现新大陆没有失落过,所以哥伦布享有发现新大陆发现者的荣誉。同样的道理,冯?诺依曼和摩根斯坦1944年出版的《博弈论和经济行为》,应该被看做博

博弈论的成长和发展：上世纪40年代末到90年代是博弈论成长、发展到成熟的重要阶段。除了理论发展自身规律的作用以外,全球政治、军事、经济特定环境条件的影响,以及经济学理论发展本身的需要等,都起了重要的作用。40年代末到70年代末博弈理论体系比较乱,概念和分析方法很不统一,在经济学中的作用和影响比较有限,但博弈论研究的繁荣和进展非常显著,是80、90年代博1950年纳什提出“纳什均衡”概念和证明纳什定理,发展非合作博弈的基础理论。1950年MelvinDresherMerrill和Flood在***(美国空军)“囚徒的困境”实验,HowardRaiffa独立进行这个实验;1952-1953年期间L.s.Shapley和DB.Gillies提出“核”作为合作博弈的一般解概念。Shapley提出了合作博弈的“Shapley值”概念等。弈论成熟和对经济学革命的基础。

第一个研究高潮(本世纪40年代末和50年代初)奥曼(R.j.Aumann):“40年代末50年代初是博弈论历史上令人振奋的时期,原理已经破茧而出,正在试飞它们的双翅,活跃着一批巨人。”

1950年纳什提出“纳什均衡”概念和证明纳什定理,发展非合作博弈的基础理论。1950年MelvinDresherMerrill和Flood在***(美国空军)“囚徒的困境”实验,HowardRaiffa独立进行这个实验;1952-1953年期间L.s.Shapley和DB.Gillies提出“核”作为合作博弈的一般解概念。Shapley提出了合作博弈的“Shapley值”概念等。

1960年(Thomas.Schelling)的《冲突的策略》(TheStrategyofConflict)对社会经济军事等各方面。问题的博弈分析,引进了“焦点”(Focalpoint)的概念。博弈论在进化生物学(EvolutionaryBiology)中的公开应用也是在60年代初出现的。

博弈论发展的青年期(50年代中后期一直到70年代)1954-1955年提出了“微分博弈”(Differentialgames)的概念。奥曼则在1959年提出了“强均衡”(Strongequilibrium)的概念。“重复博弈”(Repeatedgames)也是在50年代末开始研究的,这自然引出了关于重复博弈的“民间定理”(Folktheorem) 塞尔腾(Selten)1965提出“子博弈完美纳什均衡”(subgameperfectNashequilibrium)■塞尔腾1975年提出“颤抖手均衡”(Tremblinghandperfectequilibrium)海萨尼(Harsanyi)1967-1968三篇构造不完全信息博弈理论的系列论文,“贝叶斯纳什均衡”(BayesianNashequilibrium。海萨尼1973年提出关于“混合策略”的不完全信息解释,以及“严格纳什均衡”(StrictNashequilibrium)。70年代“进化博弈论”(Evolutionarygametheory)的重要发展,(JohnMaynardSmith)1972年引进“进化稳定策略”(Evolutionarilystablestrategy,ess)等“共同知识”(Commonknowledge)的重要性,因为奥曼1976年的文章引起广泛的重视。

从1944年至今博弈论在理论和应用方面都有长足发展,日臻完善。理论方面经历了从零和二人博弈发展到非零和n人对策。近10多年来特别在人合作对策方面的研究进展很快。应用方面涉及军事、政治、经济学、社会学、心理学等众多方面。特别是近年来在经济学方面得到了重要应用包括市场竞争、经营决策、企业管理、寡头市场、费用分摊等在军事方面如兵力分配、战前冲突前景分析、空战模型等均涉及博弈论问题在政治方面如竞选、政治谈判、联合、选举等也均与博弈论有关。以博弈论学科体系的一些主要标志和特征为依据我们可以把博弈论发展历史分为以下四个阶段:

第一阶段萌芽期：20世纪30年代以前人们关于利益冲突方面的研究是分散的、初步的、零星的有很大程度的随意性但博弈论的萌芽就孕育于某某。如我国2000多年前的《孙子兵法》;田忌赛马1500年前的巴比伦犹太法典中的“婚姻合同问题“等19世纪30年代古某某的两寡头垄断竞争研究齐默多与波雷尔的象棋对弈斯坦克尔伯格的不完全竞争研究:1928年冯诺依曼的合作对策研究中的特征函数法等。

第二阶段成立期：1944年的TheoryofGiamesandEconomicBehavior发表创立了对策论的科学体系被视为博弈论的真正起点。该著作概括了经济主体的典型行为特征引进了对策论的展开型、正规型即策略型、矩阵型表示定义了极小极大解并说明了这种解对所有二人零和对策都存在提出了稳定集解的概念及分析方法。该书在总结以往博弈论研究成果的基础上给出了博弈论研究的一般框架、概念术语和表述方法创立了较系统的博弈理

第三阶段发展期：该阶段从20世纪40年代末到20世纪70年代末也是博弈论发展极为重要的阶段。尽管该时期理论仍未成熟理论体系还比较乱概念与方法很不统一且在经济学中的作用与影响比较有限但该时期对博弈的研究却是进入了一个崭新、辉煌的时代。我们分为两个时段1.20世纪40年代末一50年代初发展期中的少年时代。主要成就有纳什Nash于1950年提出的非零和博弈、非合作博弈理论的奠基石一纳什均衡、纳什定理;MelvinDresher和MerillFlood(1950)在美国***进行的“因徒困境:L.s..Shapley和D.BGillies于***年提出的“核core)作为合作博弈的一般解L.s..Shapley提出的“shapley值等2.20世纪的50年代中期-70年代末发展期中的青年时代。该时段产生了许多重要成果如微分博弈”、“强均衡、“民间定理其中最为重要的有 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 2。设市场出清价格P（可以将产品全部卖出去的价格）是市场总产量的函数P = P（Q）= 100 -Q。再设两厂商的生产都无固定成本，若它们在相互知道对方边际成本情况下，同时做出产量决策是分别生产20单位和30单位。问两厂商的边际成本各是多少？各自利润是多少？

解：根据题意可知，两个厂商分别生产20和30单位的产量，则一定是该静态产量博弈的纳什均衡产量。

则设两个厂商的边际成本分别为：

将两个厂商的利润函数分别求导，并令偏导数为0，可得两厂商的反应函数为：

把
和
带入上述反应函数，可解得两个厂商边际成本分别为
和
。在把所求的产另与边际成本代入利润函数，求得两个厂商的利润为：

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