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教学时间



课题

21.1 一元二次方程

课型

新授



教学媒体

多媒体



教

学

目

标

知识

技能

1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.

2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式

3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根





过程

方法

1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.

2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.

3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，





情感

态度

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．



教学重点

一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念



教学难点

通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．



教学过程设计



教学程序及教学内容

师生行为

设计意图



一、复习引入

导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.

二、探究新知

探究课本问题2

分析：

1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？

2.全部比赛场数是多少？若设应邀请x个队参赛，如何用含x的代数式表示全部比赛场数？

整理所列方程后观察：

1.方程中未知数的个数和次数各是多少？

2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？

4x+3=0；
；
；
；

概念归纳：

1.一元二次方程定义：

分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.

2.一元二次方程的一般形式：

分析：

.为什么规定
≠0？

.方程左边各项之间的运算关系是什么？关于x的一元二次方程
的各项分别是什么？各项系数是什么？

3.特殊形式：
；
；

课本例题

分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号.

一元二次方程的根的概念

1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念

2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

（1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4）

4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？

5.排球邀请赛问题中，所列方程
的根是8和-7，但是答案只能有一个，应该是哪个？

归纳：

一元二次方程的根的情况

一元二次方程的解要满足实际问题

三、课堂训练

1.课本练习

2补充：

1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-
=0

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2）.关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a范围________．

3).已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________

4).关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？

四、小结归纳

1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 方程的解尝试叙述

学生思考，讨论完成，

学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正

师生归纳总结，学生作笔记.



联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容

淡化列方程难度，重点突出方程特点

通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备.

全面理解和掌握

识记、理解相关概念

通过类比，迁移提高

加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知

使学生巩固提高，

了解学生掌握情况

纳入知识系统



教学反 思









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