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《矩形、菱形》能力提优

矩形(一)

知识点：1.矩形的定义；2.矩形的四个角都是直角；3.矩形的对角线互相平分且相等；4.矩形是轴对称图形，有两条对称轴；5.矩形与勾股定理；6.矩形与折叠.

1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 (填序号).

①对角线互相平分；②对角线相等；③对角线互相垂直；④每条对角线平分一组对角；⑤对角相等；⑥对边相等；⑦任意两个邻角互补.

2.在
中，
为
的中点，点
在
上，且
.若
，则
的长度是 .

3.在
中，
，
，
为斜边
的中点，则
的形状是 .

4.如图，在
中，
，
分别是边
的中点，延长
到点
，使
.若
，则
的长为 .

5.如图，在矩形
中，
，
平分
，
于点
，
交
于点
.若
， 则
.

6.如图，在矩形
中，点
的坐标是
，点
的横坐标是
，点
的纵坐标是
，则矩形
的面积为 .

7.如图，在
中，
，
是
的中点，以
为边向外作等边三角形
.

(1)求证:
;

(2)探索当
满足什么关系时，四边形
是平行四边形.

矩形(二)

知识点：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形；2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有三个角是直角的四边形是矩形；4.矩形综合.

1.已知平行四边形
的对角线
交于点
，
是等边三角形，
，则
.

2.顺次连接四边形
各边中点所得的中点四边形是矩形，则四边形
的对角线
满足的条件是 .

3.在四边形
中，
交于点
，则下列不能判断四边形
是矩形的是( ).

A.

B.

C.

D.
，
，

4.如图，在矩形
中，
，点
分别在
上，
.求四边形
的面积.

5.如图，

.求证:四边形
为矩形.

6.如图，在矩形
中，
是
的中点，
平分
交
于点
，连接
与
交于点
，且
.

(1)求
的度数;

(2)求证:
.

矩形（一）答案

矩形（二）答案

菱形(一)

知识点：1.菱形的四条边相等；2.菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；3.菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形；4.菱形是轴对称图形，每一条对角线所在的直线是它的对称轴；5.菱形的面积等于对角线乘积的一半，也等于菱形的边长乘以这条边上的高.

1.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是 (填序号).

①两组对边平行；②对角线互相垂直；③对角线平分一组对角；④两组对边相等；⑤对角线互相平分；⑥两邻边相等；⑦两组对角相等；⑧是轴对称图形.

2.在边长为1的菱形
中，
，则菱形
的面积是 .

3.若菱形两条对角线长分别为10和24，那么此菱形的高为 .

4.如图，把菱形
沿
折叠，
落在
边上的点
处，若
，则
的大小为 .

5.如图，在矩形
中，
，点
分别在
上，连
，且
.当
时，四边形
为菱形.

6.如图，在四边形
中，
，且
，则
.

7.如图，两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起，
，四边形
的面积为
，则纸条的宽度为 .

8.如图，菱形
的边长为5，过点
作对角线
的垂线，分别交
和
的延长线于点
，
，则四边形
的面积为 .

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作
交
的延长线于点
，且
，求证:四边形
是菱形.

3.如图，在四边形
中，
，
，
是四边形
内一点，且
.

(1)求证:
;

(2)求证:四边形
是菱形.

4.如图，在四边形
中，
，
是
的中点，

于点
.

(1)求证:四边形
是菱形;

(2)若
，求
的长.

5.如图，在平行四边形
中，
是
边上的高，
是
的中点，
与
关于
对称，
与
关于
对称，
与
交于点
.

(1)求证:
是等边三角形;

(2)若
，求
的面积.

菱形（一）答案

菱形（二）答案

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