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公司总部地址：**_*关村南大街 27 号甲，中扬大厦 301 联系电话： 常老师 *** 2020 年高考数学核心概念和思维 一、函数、导数的核心概念 1.函数的概念和表示 （1）存在满足 f (sin 2x) = sin x 的函数 f (x) 吗？ （2）定义在 R 上的函数 f (x) 满足：f (x + 1) = f (x - 1) + 2 ，且 f (1) = 1，则 f (62) =___. 2 2 （3）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米[来源:学#科#网Z#X#X#K] B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 1 0 升汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 2.认识函数的性质.如：单调性、凸性、极值、奇偶性、对称性、周期性等. （1）如图，直线 y = kx + m 与曲线 y = f (x) 相切于某某，则 F (x) = f (x) − kx 有（ ） （2）函数 f (x) = 1 x3 + ax2 a 鸸 0 ， g(x) = 4x + b,b 鹞 R ， h(x) = x − ln(x +1) 3 若函数 F(x) = f (x) + g(x) 在区间 (−1,1) 上有且仅有一个极值点，则 a 的取值范围是_____; 若 x = 0 是函数 G(x) = f (x) + h(x) 的极小值点，则 a 的取值范围是_______. 3.（1）证明 y = ex 的值域是 (0, +馥) ；（2）证明 ex ? x3(x 鸪 5) ；（3）证明 ex−1 鸪 ln x +1. 公司总部地址：**_*关村南大街 27 号甲，中扬大厦 301 联系电话： 常老师 *** 4.（1）如何认识函数 y = sin x ；（2）为什么可以用“五点法”做正弦型函数的图像？ 二、概念、思维、方法 饆 饈 例 1.函数 f (x) = x2 − 2x ，a −1 穑 x 穑 a +1, a 鹞 R ．M = (m, f (n)) m, n 鹞[a −1, a +1] ， 若 M 中的所有点围成的平面区域面积为 S ，则 S 的最小值为（ ） (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)4 思考：你能找出高考或模拟考试中思维一致的考题吗？ 例 2.已知函数 f ( x) =sin（饂x + 餻 ）(饂 ＞0) 5 （1）若 f ( x) 在餥0, 2餻餧 有且仅有 5 个零点，则饂 的取值范围是___________； （2）若曲线 y = f (x) ， x 鹞 (m, m +1) 总存在两条互相平行的切线，则实数 k 的取值范围 是 . 思考：对于本题的函数，你能设计出新题目吗？ 例 3.（2019 年全国 1）已知函数 f (x) = sin x − ln(1+ x) ， f 稷(x) 为 f (x) 的导数． 证明：（1） f 稷(x) 在区间 (−1, 餻) 存在唯一极大值点； 2 （2） f (x) 有且仅有 2 个零点． 思考：若 x = 0 是函数 f (x) = sin x − a(1+ x) 的极小值点，求 a 的值，并说明理由. 例 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 +1)ex + ax . （1）当 a = 0 时，求函数 f (x) 的单调区间； （2）若函数 h(x) = f (x) 的值域为[0, + 馥) ，求 a 的取值范围. 2x 4. （2018 年燕某某 3 月）已知函数 f (x) = a ln 2x − e e . （1）当 a = e2 时，求曲线 y = f (x) 在点 (e, f (e)) 处的切线方程； （2）当 a 穑 e 时，求函数 f (x) 的零点的个数. 说明：更多原创题，特别是 12、16 题及新鲜解答题！见“燕某某三年 模拟题汇编”，特别是 2020 年 3 月份及 5 月份的最新模拟卷（押题）！ [文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

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