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课题：函数的单调性

【教学目标】

使学生理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图像或单调性定义判断函数单调性的方法。

引导学生通过观察，归纳，抽象，概括，自主构建概念，强化学生的参与意识及合作能力。

培养学生善于观察，勇于探索的精神和严谨的科学态度。

【教学重点】

函数单调性的概念及判断函数单调性的方法。

【教学难点】

引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义。

【教学方法】

教师启发讲授，学生探究学习。

【教学过程】

创设情境，引入课题

下图是我市某天24小时内的气温变化图。假如你是天气预报员，你会怎样报道当天的气温变化？

引导学生识图，捕捉信息。

预案：（1）当天的最高温度、最低温度以及何时到达；

（2）某些时段温度升高，某些时段温度降低。

在数学中图像的“上升”，“下降”，反映了相应函数的一个基本性质--单调性。今天，就让我们一起来认识函数的单调性吧！

归纳探索，构建概念

观察发现：

观察下列图像，指出每个图像由左至右函数值的变化情况。

y y y

1 1 1

-1 1 x -1 1 x -1 1 x

-1 -1 -1

预案：函数
在整个定义域内
随
的增大而增大；函数
在整个定义域内
随
的增大而减小；函数
在
上
随
的增大而增大，在
上
随
的增大而减小。

引导学生进行分类描述后，点出图像具有这类特征的函数 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 能用数学语言表述减函数的定义吗？

预案：在定义域内的某个区间
上，任意取两个变量
，当
时有
，称函数
在区间
上为减函数。

学生表述，教师板书，然后教师指导学生认真阅读教材中有关单调性的概念，对定义中关键的地方进行强调。

例题讲解，学以致用

例题：如图，是定义在闭区间
上的函数
的图象，根据图象说出函数
的单调区间，以及在每一单调区间上它是增函数还是减函数.

预案：函数
的单调区间有
，其中
在区间上

是减函数，在区间

上是增函数.

“火炼真金”判断下列说法是否正确：

定义域为
的函数
满足
，则函数
在
上为增函数。

在区间
上任意取
，当
时有
，则函数
在区间
上为增函数。

函数
在定义域上为减函数，单调递减区间为
。

通过判断题强调三点：

①注意单调性定义中的自变量取值的任意性，不能用具体数值代替。

②认识到单调函数定义的等价形式，学会用变式思维考虑问题。

③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在
上是增（或减）函数。注意反比例函数和分段函数单调性的判断。

归纳小结，布置作业

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结。

回顾增函数、减函数的定义，强调
的任意性。

强调单调性是函数的局部性质。

掌握习题讲解中的三要点。

作业布置：必做题：P52 练习 3.2.1 1题

探究题：探究函数
的单调性。

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