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2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第I卷

一．选择题

（1）复数

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）函数
的反函数是

（A）
（B）

（C）
（D）

（3）若变量
满足约束条件
则
的最大值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（4）如果等差数列
中，
，那么

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35

（5）不等式
的解集为

（A）
（B）

（C）
（D）

（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种

（7）为了得到函数
的图像，只需把函数
的图像

（A）向左平移
个长度单位 （B）向右平移
个长度单位

（C）向左平移
个长度单位 （D）向右平移
个长度单位

（8）
中，点
在
上，
平方
．若
，
，
，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）已知正四棱锥
中，
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

（A）1 （B）
（C）2 （D）3

（10）若曲线
在点
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
[来

（A）64 （B）32 （C）16 （D）8

（11）与正方体
的三条棱
、
、
所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个

（C）有且只有3个 （D）有无数个

（12）已知椭圆
的离心率为
，过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则

（A）1 （B）
（C）
（D）2

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）已知
是第二象限的角，
，则
．

（14）若
的展开式中
的系数是
，则
．

（15）已知抛物线
的准线为
，过
且斜率为
的直线与
相交于点
，与
的一个交点为
．若
，则
．

（16）已知球
的半径为4，圆
与圆
为该球的两个小圆，
为圆
与圆
的公共弦，
．若
，则两圆圆心的距离

．

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分10分）
中，
为边
上的一点，
，
，
，求
．

（18）（本小题满分12分）已知数列
的前
项某某
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）证明：
．

（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，
，
，
为
的中点，
为
上的一点，
．

（Ⅰ）证明：
为异面直线
与
的公垂线；

（Ⅱ）设异面直线
与
的夹角为45°，求二面角
的大小．

（20）（本小题满分 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。
时，
；

（Ⅱ）设当
时，
，求a的取值范围．

【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.

【参考答案】

【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.

高考试题来源：http://doc.001pp.com/zyk/gkst/

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