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山东省（新高考）2021届高三第二次模拟考试卷

数 学（三）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设
，
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．集合
，集合
，则集合
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知函数
的定义域是
，满足
且对于定义域内任意x，y都有

成立，那么
的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．一个等比数列前
项的和为48，前
项的和为60，则前
项的和为（ ）

A．83 B．108 C．75 D．63

5．若向量
，
满足
，
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知直线
与
相交于
、
两点，则
为钝角三角形的充要条件是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）

A．
B．

C．
D．

8．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破．为了宣传2022年**_*，某学校决定派小明和小李等
名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（ ）种．

A．
B．
C．
D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知
、
都是定义在
上的函数，且
为奇函数，
的图象关于直线
对称，则下列说法中正确的有（ ）

A．
为偶函数 B．
为奇函数

C．
的图象关于直线
对称 D．
为偶函数

10．如图，在正方体
中，点
在线段
上运动，则（ ）

A．直线
平面

B．二面角
的大小为

C．三棱锥
的体积为定值

D．异面直线
与
所成角的取值范围是

11．已知实数
，
满足
，下列结论中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点（其中A在B的上方），过线段
的中点M且与x轴平行的直线依次交直线
，
，l于点P，Q，N．则（ ）

A．

B．若P，Q是线段
的三等分点，则直线
的斜率为

C．若P，Q不是线段
的三等分点，则一定有

D．若P，Q不是线段
的三等分点，则一定有

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知二项式
的展开式中，所有项的系数之和为64，则该展开式中的常数项是______．

14．如图，某湖有一半径为
的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距
的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 立
，得
，

，得
，
，

，

直线
，

联立
，得
；

联立
，得
，

轴且PQ的中点N为
，

轴，

为
的中线且
，

为等腰三角形．

22．【答案】（1）
；（2）
．

【解析】（1）∵
，

由
，得
，

∴
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．

∴函数
的最小值为
，

∴函数
的值域是
．

（2）当
时，
，

（
），

，

，

令
，则
，

令
，则
，

∵
，
，
在
上单调递增，

∴
，
，

于是
在
上单调递增，且
，（
），

又由（1）知当
，
时，
的值域是
，

即
，

所以，
恒成立，∴
，

所以，
．

即
，所以
，

∴
的取值范围是
．

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