高三数学试题（理）
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高三数学试题 （理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合，则 ( ).
A B C D
2．复数 ( 为虚数单位) ，则 =（ ）x.k.b.1
A B C D
3．平面向量，共线的充要条件是（ ）
A ，方向相同 B ，两向量中至少有一个为零向量
C ，使得 D 存在不全为零的实数，，
4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A 3 B 4 C 5 D 6
5.已知下列命题：
①命题“ ＞3x”的否定是“ ＜3x”；
②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.
④已知p、q为两个命题，若“ ”为假命题，则 “ ”为
真命题。 其中真命题的个数为（ ）
A 3个 B 2个 C 1个 D 0个
6．已知数列{}满足，且，
则的值是（ ）
A B C 5 D
7. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）
8. 设 为公比为q＞1的等比数列，若 和 是方程 的两根，则
+ =（ ）A 18 B 10 C 25 D 9
9．已知 是实数，则函数 的图像可能是 ( )
A B C D
10.若点P（cosα，sinα）在直线y=㧟2x上，则的值等于（ ）
A B C D
11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（ ）A -1 B -2 C 2 D 1
12.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）.
A B 2 C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13.已知抛物线 的准线方程为 ，则实数a的值为
14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为
15. 设向量＝(sin15°，cos15°)， ＝(cos15°，sin15°)，则向量+与-的夹角为
16.已知点M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,a-b）所在平面区域的面积为_____
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）已知函数．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a㧟c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
18. （本题满分12分）如图，三棱柱中，⊥平面，，，，D为的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得⊥平面？若存在，求 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 向量，
则即
令，则， ………7分
易知是平面的一个法向量， ………8分
∴， ………9分
由题意知二面角为锐角，
∴二面角的余弦值为． ………10分
（Ⅲ）假设侧棱上存在一点 ()，使得平面．
则，即∴． ………12分
∴方程组无解．∴假设不成立．
∴侧棱上不存在点，使⊥平面．
19. 【解析】 (1)＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，
＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86. 6分
(2)根据已知x＝280，y＝45 309，
xiyi＝3 487，
利用已知数据可求得线性回归方程为＝4.75x＋51.36. 12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）由△OMF是等腰直角三角形得b=1，a =
故椭圆方程为……………………………………………………4分
（2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心
设P（,）,Q（,）
因为M（0,1），F（1,0），故，故直线l的斜率
于是设直线l的方程为
由得--------------------6分
由题意知△＞0，即＜3，且………8分
由题意应有，又
故
解得或 -------------------10分
经检验，当时，△PQM不存在，故舍去；
当时，所求直线满足题意
综上，存在直线L，且直线L的方程为………………………12分
21. 解：（1）＞0.……………………1分
而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜
所以在上单调递减，在上单调递增.……………3分
所以是函数的极小值点，极大值点不存在.………………4分
（2）设切点坐标为，则切线的斜率为
所以切线的方程为……………………5分
又切线过点，所以有
解得
所以直线的方程为…………………………………………7分
（3），则
＜0＜00＜＜＞0＞
所以在上单调递减，在上单调递增.…………9分
①当即时，在上单调递增，
所以在上的最小值为
②当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.
在上的最小值为
③当即时，在上单调递减，
所以在上的最小值为xkb1.com
综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；
当时，的最小值为……………………………………12分
22.解：（Ⅰ）. ……………..5分
（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,
代入, 得到， ………………7分
则有.
因为，所以.
解得 . ………………10分
23 解：（Ⅰ）原不等式等价于
或
解某某.
即不等式的解集为. ………………5分
（Ⅱ）.
，解此不等式得. ………………10分
（本题利用图像法或几何意义法仍然可解，请酌情给分.）
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