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3．2 实数

一、教学目标

1、从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2、让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法

3、培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点

二、教学重点

无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

三、教学难点

无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

四、教具准备

多媒体，投影仪

五、教学过程

1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念

回顾书本 3 .1探究活动（图3.2），复习前面所学的有理数的分类，
既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说
不是有理数，但由此题可知
确实是存在的，同时π也是如此。

出现矛盾以后，本课以
为例，从
开始，来探索无理数的特征，学习实数。

1．2联系实际创设问题情境：

如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪
米某某，你将会给我剪多少比较合适？学生能从上节的图3-2中估计
在1与2之间，引导学生借助计算器进行合作学习：

教学过程

根据上节课 1＜
＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明显1.4＜
＜1.5 。也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜
＜1.5。

根据以上得：
=1.4…再求下一位 计算1.412 1.422 等
=1.41… 到此为止，能解决上面问题， 大约剪1.4 米 或1.41米就可以了。继续探索
特征，得到无理数概念

以上得到的1.4，1.41仅是
的近似值，
究竟是多少？在解决此问题后， 又出现了新疑点。这样激发学生沿着以XX路继续合作学习，结合书本p71的表格，探索
特征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道
确实不同于前面所学的有理数，总结
的特征：无限、不循环，得到无理数的概念。

（以上学生合作探索
特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求无理数近似的方法。）

例说出无理数，巩固对无理数的理解

课本p73 课内练习2

掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方法

叙述数史，剖析概念，扩展数集

讲述故事，介绍无理数的来历

师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。

师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事，学生讲述）

（教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神）

问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论）

教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。

实数的概念： 有理数和无理数统称为实数

练习讨论，反馈调 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值；数形结合的数学思想

启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维

从
谈起，我们还可以谈些什么？

例如： 其他无理数？圆周率π的近似值？由
出发，可以造出哪些无理数？无理数与有理数的和、差、积等一定是无理数吗？无理数与无理数的和、差、积等一定是无理数吗？等等一系列问题，有待于我们进一步探索、研究

布置作业

A组必做， B、C组选做

教学反思

本课精心设计问题情景，积极引导，启发学生进行概念剖析，从
谈起，让学生合作探究其特征 ，进而得到实数的概念，实现了数的范围的进一步扩展 ，尽量让学生亲身体验知识的形成过程，同时掌握分析、解决问题的思想和方法。

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