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1.如图，抛物线y=

x

2

+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线y=x?3经过点B、C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)P是直线BC下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线BC于点D，作PE⊥BC于点E．设点P的横坐标为m，连接PB，线段PD把△PEB分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为4:5，求出m的值．

?

2.已知二次函数y=?

x

2

+bx+c的图象与直线y=x+3相交于点A和点B，点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线的顶点为P．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)现将抛物线向右平移m个单位，当抛物线与△ABP有且只有一个公共点时，求m的值;

(3)在直线AB下方的抛物线上是否存在点Q，使得

S

△ABQ

=2

S

△ABP

，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

?

3.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝?3x+3与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝

x

2

+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B．

（1） 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）(0≤t≤4)．解答下列问题：

（1）当t=2时，△AQP面积为________

（2）设△AQP面积为S（单位：c

m

2

） ，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

（3）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQP

Q

′

．那么是否存在某时刻t，使四边形AQP

Q

′

为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

?

6.如图1，抛物线y＝?

x

2

+bx+c过点A(?1,?0)，点B(3,?0)，与y轴交于点C．在x轴上有一动点E(m,?0)(0

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