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表面涂色的正方体

---------***刘某某

【教学内容】苏教版六年级数学上册第26-27页“表面涂色的正方体”。

【教学目标】

使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。

使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。

【教学重点】

探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

【教学难点】

理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。

【教学过程】

回顾旧知，激趣引入

1.、课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？

小结：我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点。

2、这是一个表面涂上了红色油漆的大正方体，如果沿着直线切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？

3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去

（1）这块小正方体有几面涂色的？它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.

（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？

（3）三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？

这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。（板书课题：表面涂色的正方体）

自主探究，发现规律

（一）发现规律1

1. 探究切成8个小正方体的涂色情况。

谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦，我们应该从简单入手（化繁为简）。

动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。

提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的？

小组交流：拿 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ，两面涂色的小正方体应该什么位置？一条棱上有几个两面涂色的小正方体？一共有几个？

5、通过刚才的观察我们发现，两面涂色的小正方体都什么位置上？一条棱上两面涂色的小正方体的个数与棱的等分数有什么关系？假如把正方体的每条棱平均分成n份，那你能用字母表示它一条棱上有几个两面涂色的小正方体吗？一共有几个，可以怎样计算。

小结：两面涂色的正方体都在棱上。用字母表示12（n-2）

（三）发现规律3

请同学们看到这些切割了正方体的，通过刚才的研究我们发现，三面涂色的小正方体都在8顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上。那你知道一面涂色的小正方体在什么位置吗？

预设答案：在中间。追问：哪个位置的中间？面的中间，一个面的中间吗？不是，6个面的中间。

1、把每条棱三等分的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？追问，为什么每条棱平均分的三份，而每个面中间1面涂色的却只有一个呢？这样的正方体里头一共有几个一面涂色的小正方体呢？说说你怎么算的？

2、把每条棱四等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？一共有几个呢？

3、把每条棱5等份的正方体，它一个面中间有几个一面涂色的小正方体？ 一共有几个呢？

4、小组讨论:观察这些数据，结合相对应的图，说说你有什么发现？如果把每条棱n等份，你会用含有字母的式子表示出一面涂色的小正方体的个数吗？

5、小结：一面涂色的正方体在分别在6个面的中间。用字母表示6（n-2）2

四、延伸拓展：

我们把三面涂色，两面涂色，1面涂色的都剥离后，中间剩下了什么？我们又怎样知道它的个数呢？课件演示：将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

五、课堂小结：这节课，我们通过化繁为简的方法发现了这么多有趣的规律，今后我希望同学们在数学学习过程中，要细心观察，善于发现，开动脑筋，相信你们能发现更多数学的美。

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