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2009年XX区初三模拟测试数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4.

考生注意：

本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．4的平方根是

（A）2； （B）
； （C）
； （D）
．

2．下列等式中，一定成立的是

（A）
； （B）
；

（C）
； （D）
．

3．
是下列哪个方某某的解

（Ａ）
； （Ｂ）
；

（Ｃ）
； （Ｄ）
．

4．已知点A (-2，3 )在双曲线
上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是

（A）A (3，-2 )； （B）A (-2，-3 )； （C）A (2，3 )； （D）A (3，2) .

下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是

（A）等腰梯形； （B）等边三角形； （C）平行四边形； （D）直角梯形．

6.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条 直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明：

（Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；

（Ｂ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴；

（Ｃ）圆的直径互相平分；

（Ｄ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．

填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．计算：
= ▲ ．

8．因式分解：
= ▲ .

9．方某某
的解为 ▲ .

10．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）（如图1）， 当x ▲ 时，y≥1.

11．从1、2、3、…… 9九个自然数中任选一个数，选出的数被2整除的概率是 ▲ .

12．小明家离开学校的距离是a米，他上学时每分钟走b米，放学回家时每分钟比上学时少走 15米，则小明从学校回家用的时间是 ▲ 分钟（用含a、b的代数式表示）．

13．请你写出一个二次函数解析式，使其图像的顶点在
轴上，且在
轴右侧图像是下降的。 ________▲________．

14．已知长方形ABCD，AB =3，BC =1，则
____▲____．

15．已知⊙
的半径为3，⊙
的半径为2，若⊙
与⊙
相切，则
、
的距离为 ▲ .

16．已知向量
，
，且
，则向量
= ▲ ．

17．小强站在外滩XX江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为
，塔底的俯角为
，如果王强离电视塔的距离为
米，则电视塔的高度为 ▲ 米（用所给字母表示）。

18．已知RT△ABC中，∠ACB =90°，AC =6，BC = 8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为 ▲ .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

解方某某：

20．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）

已知一次函数
图像与y轴的交点位于y轴负半轴上，且函数值y随自变量x的增大而减小。

（1）求m的取值范围；

（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积

是2，求这个一次函数的解析式。

21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）

如图，D是射线AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于某某E，过点D作

DF⊥AE ，垂足为F，DF交AC于某某G．

（1）按要求在所给图中将图形补全，然后判断四边形ADEG的形状，并证明你的结论；

（2）标出有向线段
、
、
，记向量
、
，

试用
表示向量
。

22．（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分）

水是生命之源。长期以来，某市由于水价格不合理，一定程度上造成了水资源的浪费。为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案。小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成某某4、图5.

已知被调查居民每户每月的用水量在
之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：

图4使用的统计图表的名称是 ，它是表示一组数据 的量；

（填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”）

（2）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；

（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？

23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）

如图，已知⊙
、⊙
交于某某A、B，
A、
B的延长线分别与⊙
交于某某C、D，

（1）求证：AC =BD ；

（2）若⊙
的半径为5，
,
，求CD的长。

24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）

在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点
，经过点A、
的抛物线
与
轴的交点的纵坐标为2．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为
，且
，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。

25．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）

（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；

（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为
（如图10），试求EG的长度。

2009年XX区初三模拟测试数学试卷评分参考

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C； 2． D； 3．Ｄ； 4．A； 5、B； 6.Ｂ

二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．
； 8． 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 M中，
………………（1分）

将△AND绕点A旋转到△APB

∵ EF与FH的夹角为45°

∴ ∠MAN=45°

∴∠DAN+∠MAB=45°

即∠PAM=∠MAN=45°

从而 △APM ≌ △ANM…………………（1分）

∴PM=NM………………………………（1分）

设DN = x，则
，

在Rt△CMN中，

……………………………………（1分）

解得
……………………………………（1分）

∴
…………………………（1分）

答（略）

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