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鸽巢问题教学设计

教学内容：数学人教版六年级下册第68页例1

教学目标：

1、使学生理解鸽巢问题的基本形式，经历“鸽巢原理”的探究过程，会用抽屉原理解决简单的实际问题。

????2、通过操作、说理等活动发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。

????3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“抽屉原理”的实际应用，感受数学的魅力。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。

教学难点：运用鸽巢原理解释生活中的现象。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？

（现场学生实验）

师：看，我说的对吧？当然，“至少有2张牌是同一花色的”这句话并没有规定必须是什么花色，反正“至少2张牌是同一花色”，证明老师的话正确。老师为什么能猜对呢？学习完这节课以后大家就知道了。相信同学们有兴趣学好。

二、探究原理。

????出示：把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔”，为什么？

师：“总有”是什么意思？

生：一定有

师：“至少”有2枝是什么意思？

生1：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。

????生2：就是不能少于2枝。

1、枚举法

师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。你们小组合作，动手摆一摆、画一画，看看有哪几种放法？（学生思考，摆放、画图????全班交流：生1：可以在第一个笔筒里放4枝铅笔，其它两个空着。

师：这种放法可以记作：（4，0，0），还可以怎么放？生2：第一个笔筒里放3枝铅笔，第二个笔筒里放1枝，第三个笔筒空着。

内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：把6枝笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？

生：6枝铅笔放在5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

师：把7枝笔放进6个笔筒里呢？

3、（出示）：5只鸽子飞进3个鸽笼里，不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进几只鸽子？为什么？

学生讨论后汇报：

生：5只鸽子飞进3个鸽笼里，如果每个鸽笼里飞进1只鸽子，还剩2只，不管飞到哪个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少有2只鸽子。

师：把7本书放进三个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书？

生：（答略）谁能再说一遍？

师：把大于鸽笼数的鸽子放进鸽笼里的问题数学史上叫鸽巢问题，里面蕴含的原理叫鸽巢原理也叫抽屉原理。就是我们这节课的内容。（板书课题：鸽巢问题）上面的铅笔、书本、鸽子等相当于鸽子，笔筒、抽屉、鸽笼等相当于鸽笼。

师：你们知道鸽巢原理吗？

三、介绍“鸽巢原理”?

?“鸽巢原理” 又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家

狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

四、应用原理。

?????师：学习了“鸽巢原理”，你现在能解释“5个人抽四种花色的牌，至少有两个人抽到同花色的牌”了吗？

?????学生思考，讨论。

?????生1：如果每个人都抽到的是不同花色的，4个人抽4种花色，还有一个人，无论他抽到那种花色，总有2个人抽同种花色。

?????师：说得真好！看来你们已经掌握了这个秘诀了。

我们看下面的题（课件出示知识应用）。

五、全课总结。今天你有什么收获，和大家分享一下好吗？

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