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1.2“空间向量基本定理”-课时教学设计

一、内容及其解析

1.内容：空间向量基本定理及其应用

2.内容解析：

内容的本质：空间向量基本定理主要是研究分解向量的方法，是将几何问题转化为代数问题的有效方法和工具，具有基础性和广泛的应用性。

蕴含的数学思想和方法：在用数学的语言表达和交流所研究的数学对象时，积累数学抽象的经验。空间向量基本定理的教学中，蕴含着数形结合思想、类比思想以及转化与化归思想．

知识的上下位关系：“平面向量基本定理—空间向量基本定理的特殊情形—空间向量基本定理—基底的概念—定理的运用”,其中，平面向量基本定理是以前学习过的知识，由此引入本节课内容。

育人价值：空间向量基本定理是中学数学几何部分的理论基础，用几何语言表示向量之间的关系是学习空间向量基本定理的基本任务，也是对其蕴含的基本思想和方法的挖掘，涉及现实情境或数学情境的数学抽象与向量语言表达，有时还要进行相互转化，应注意引导学生调动已有知识类比推理出该定理，并加强用几何语言描述数学对象一般特征的训练。学生经历从特殊到一般的推理过程，感知定理的含义，培养学生的类比推理能力和空间想象能力，发展学生的数学抽象等核心素养。

教学重点：运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关系。

二、教学目标及其解析

1.课程目标

（1）通过复习平行向量基本定理和平面向量定理，理解空间向量基本定理，理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。会用空间向量的基本定理解决立体几何中有关的简单问题。

（2）通过空间向量分解定理的得出过程，体会由特殊到一般，由低维到高维的思想方法。培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。

（3）创设适当的问题情境，从生活中的常见现象引入课题，引起学生的学习兴趣，让学生容易切入课题，培养学生用数学的意识，体现新课程改革的理念之一，加强数学与生活实践的联系。

2.目标解析

达成以上目标的标志是：

（1）理解空间向量基本定理的含义，能够运用空间向量基本定理表示空间任一向量；

（2）掌握基底的含义与表示方式，能够根据表达式判断向量与基底的关系；

（3）能够对空间向量进行分解并正确作图，进而发展学生的数学抽象与直观想象等数学素养；

（4）会根据具体问题的条件，用不同的基底表示空间任一向量。

三、教学问题诊断分析

1.问题诊断

（1）要注重培养学生空间想象能力，从立体几何与平面几何之间的关系来讲，不论是图形还是概念拓展变化，对学生都是难点，在实际教学中，学生往往不易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，为了化解这一难点，最有效的办法是引导学生制造模具，手脑并用，实物演示，化抽象为直观。

（2）为了让学生对几何体及其各元素关系获得清晰的直观印象，除过用多媒体演示外，指导学生制造许多常用的小型学具，如空间四边形、正三棱锥、正方体等模型，学生可以通过眼看、手模、脑想，直观地看清各种“线线”、“线面”“面面”关系及其所成角和距离，还可以构造出空间基本元素位置关系的各种图形，并对其进行变化训练，以此来提高学生的形象思维能力。

（3）要让学生学会“画图”，通过画图提高对空间图形的理解和认识能力立体几何的研究对象是空间图形，为了研究的方便，我们需要把空间图形画在纸上或黑板上，由于纸和黑板的表面可以看作是平面，于是就要学习空间图形的直观图的画法。画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识，加强对立体图形的性质理解，借助图形推理论证，也以此培养学生的学习 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 识图、画图能力。

课堂小结

师：请同学们回顾并归纳一下，我们是怎样利用空间向量基本定理来解决问题的？

师生活动：学生总结，教师综述：理解空间向量基本定理的概念——向量的正交分解——向量与基底的关系——练习。

设计意图：系统知识网络，在“理解——掌握——应用——深化”过程中提高数学修养。使学生从“模糊”的情境转化为清晰、连贯、确定和和谐的情境，提高同学们的实际运用能力，懂得学以致用。

课后作业

①必做：课本13页练习1.2：1 2 3

②思考：我们能否把向量与基底的关系量化？如何量化？他们之间有类似函数的关系吗？（为下节课向量的坐标表示埋伏笔，让同学们提前预习，激起同学们的学习兴趣）

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