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一、填空题

1、为了使得数值计算结果更精确，应将
（
）改写为

2、设矩阵
，
，则
=

3、设矩阵
对称正定，
为
的最大特征值，
，那么向量迭代格式
收敛的充要条件是

4、设
，那么差商
=

5、已知
，
，那么在
用复化梯形公式对
做数值积分时，为了使误差不超过
，则需要在
上至少插入 节点。

6、已知
、
、
为
互异节点，插值基函数
、
，那么
=

7、 设
具有各阶连续导数，
为
的
重根（
），运用Newton法求
的根
时至少平方收敛的迭代格式
=

8、如果
在
上的10段等距线性插值函数为
，那么当
时，误差

9、已知
在节点
处的值，那么在
上的复化梯形公式

10、对于迭代函数
，当
满足 时，迭代格式在
邻近局部收敛。

11、为了使得数值计算结果更精确，应将
改写为

12、设矩阵
，
，则
=

13、设矩阵
对称正定，
为
的最大特征值，
，那么向量迭代格式
收敛的充要条件是

14、设
，那么差商
=

15、已知
，
，那么在
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（2）该迭代公式在
邻近是否局部收敛？收敛的话，是几阶收敛？

7、设
具有连续的
阶导数，
为
的
重根（
），
是Newton方法的迭

代函数(即
)，
是由Newton法产生的序列。

证明：
；（2）计算

8、设
系数矩阵
，分别讨论Jacobi迭代法与Gaussi-Seidel方法的收敛性。

9、已知
通过表中所示的各点:



























（1）求
的差商表；

（2）写出
的四次Newton插值多项式；

（3）写出
的插值多项式的余项表达式。

10、求参数
、
、
使得求积公式
的代数精度尽可能高，并指明该求积公式所具有的代数精度。

11、求
的次数不超过四次的埃尔米特插值多项式
，使得
满足插值条件：

，
，
，

，
，

并推导余项
的表达式

12、已知
，
，

（1）求在
上以这三个节点为求积节点的插值型求积公式；

（2）指明求积公式的代数精度。

13、方程
有一个根

（1）写出用该方程求
的牛顿迭代公式；

（2）该迭代公式在
邻近是否局部收敛？收敛的话，是几阶收敛？

14、设
具有连续的
阶导数，
为
的
重根（
），
是Newton方法的迭代函数(即
)，
是由Newton法产生的序列。

（1）证明：
；（2）计算

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