以下为《2020年普通高等学校招生全国统一考试》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(山师附中模拟卷)

数学学科

本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B

【解析】

【分析】

化简集合
，按交集定义，即可求解.

【详解】由
，得
，所以
，

故选：B．

【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.

2.已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数
在复平面内对应点所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出
的坐标得答案．

【详解】解：由
，得
，所以

复数
在复平面内对应的点的坐标为
，在第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

3.已知向量
，
，则“m＜1”是“
，
夹角为钝角”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合平面向量数量积的知识可得若
，
夹角为钝角，则
且
，再由
且
(
结合充分条件、必要条件的概念即可得解.

【详解】若
，
夹角为钝角，则
且
，

由
可得
，解得
且
，

由
且
(
可得“m＜1”是“
，
夹角为钝角”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】本题考查了利用平面向量数量积解决向量夹角问题，考查了充分条件、必要条件的判断，属于中档题.

4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（ ）

A. 90 B. 120 C. 210 D. 216

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意：分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上；第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，算出每类的站法数，然后再利用分类计数原理求解.

【详解】因为甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，且每级台阶最多站2人，

所以分为两类：第一类，甲、乙、丙各自站在一个台阶上，共有：
种站法；

第二类，有2人站在同一台阶上，剩余1人独自站在一个台阶上，共有：
种站法；

所以每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置的不同的站法总数是
.

故选：C

【点睛】本题主要考查排列组合的应用以及分类计数原理的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于中档题.

5.已知定义在
上
函数
，
，
，
，则
，
，
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先判断函数在
时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到
，比较
三个数的大小，然后根据函数在
时的单调性，比较出三个数
的大小.

【详解】当
时，
，函数
在
时，是增函数.因为
，所以函数
是奇函数，所以有
，因为
，函数
在
时，是增函数，所以
，故本题选D.

【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.

6.对n个不同的实数a1，a2，…，an可得n！个不同的排列，每个排列为一行写成一个n！行的数阵.对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi=－ai1+2ai2－3ai3+…+(－1)nnain，i=1，2，3…，n！.例如用1，2，3可得数阵如图，对于此数阵中每一列各数之和都是12，所以bl+b2+…b6=－12+2×12－3×12=－24.那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…b120等于（ ）

A. －3600 B. －1800 C. －1080 D. －720

【答案】C

【解析】

【分析】

根据用1，2，3，4，5形成的数阵和每个排列为一行写成一个n！行的数阵，得到数阵中行数，然后求得每一列各数字之和，再代入公式求解.

【详解】由题意可知：数阵中行数为：
，

在用1，2，3，4，5形成的数阵中，

每一列各数字之和都是：
，

.

故选：C

【点睛】本题主要考查数列的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.

7.已知
中，
，
，
，
为
所在平面上一点，且满足
.设
，则
的值为（ ）

A. 2 B. 1 C.
D.

【答案】C

【解析】

分析】

由由
，得：点
是
的外心，由向量的投影的概念可得：
，再代入运算
，即可

【详解】解：由
，得：点
是
的外心，

又外心是中垂线的交点，则有：
，

即
，

又
，
，
，

所以
，解得：
，

即
，

故选：
．

【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题.

8.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1=1，M是AC的中点，则三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意找到三棱锥B1－ABM的外接球球心为
中点,即可求出其半径,则可求出其表面积.

【详解】如图所示：

取
中点为
，
中点为
.并连接
,

则
平面
,

所以

所以三棱锥B1－ABM的外接球球心为
中点
.

所以
,

所以三棱锥B1－ABM的外接球的表面积为
.

故选:B

【点睛】本题考查三棱锥的外接球表面积,属于基础题.解本题的关键在于画出三棱柱，找到三棱锥的外接球球心.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（ ）

A. 月跑步里程最小值出现在2月

B. 月跑步里程逐月增加

C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根据折线图，依次分析月跑步里程的最小值，中位数，变化趋势，波动性即得解

【详解】由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月，故A正确；

月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正确；

月跑步里程数从小到大排列分别是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；

1月到5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故D正确.

故选：ACD

【点睛】本题考查了统计图表折线图的应用，考查了学生综合分析，数形结合，数据处理能力，属于基础题

10.已知函数
，下列结论不正确的是（ ）

A. 函数图像关于
对称

B. 函数在
上单调递增

C. 若
，则

D. 函数f(x)的最小值为－2

【答案】BCD

【解析】

【分析】

去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，由三角函数的性质求之．

【详解】解：由题意可得：

，

函数图象如下所示

故对称轴为
，
，故A正确；

显然函数在
上单调递增，
上单调递减，故B错误；

当
，
时函数取得最小值
，故D错误；

要使
，则
，则
或
，
或
，

所以
或
，
，故C错误．

故选：BCD．

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质的应用，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域，属于中档题．

11.已知正方体
棱长为
，如图，
为
上的动点，
平面
.下面说法正确的是（ ）

A. 直线
与平面
所成角的正弦值范围为

B. 点
与点
重合时，平面
截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C. 点
为
的中点时，若平面
经过点
，则平面
截正方体所得截面图形是等腰梯形

D. 己知
为
中点，当
的和最小时，
为
的中点

【答案】AC

【解析】

【分析】

以点
为坐标原点，
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
，利用空间向量法可判断A选项的正误；证明出
平面
，分别取棱
、
、
、
、
、
的中点
、
、
、
、
、
，比较
和六边形
的周长和面积的大小，可判断B选项的正误；利用空间向量法找出平面
与棱
、
的交点
、
，判断四边形
的形状可判断C选项的正误；将矩形
与矩形
延展为一个平面，利用
、
、
三点共线得知
最短，利用平行线分线段成比例定理求得
，可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，以点
为坐标原点，
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
，则点
、
、设点
，

平面
，则
为平面
的一个法向量，且
，
，

，

所以，直线
与平面
所成角的正弦值范围为
，A选项正确；

对于B选项，当
与
重合时，连接
、
、
、
，

在正方体
中，
平面
，
平面
，
，

四边形
是正方形，则
，
，
平面
，

平面
，
，同理可证
，

，
平面
，

易知
是边长为
的等边三角形，其面积为
，周长为
.

设
、
、
、
、
、
分别为棱
、
、
、
、
、
的中点，

易知六边形
是边长为
的正六边形，且平面
平面
，

正六边形
的周长为
，面积为
，

则
的面积小于正六边形
的面积，它们的周长相等，B选项错误；

对于C选项，设平面
交棱
于点
，点
，
，

平面
，
平面
，
，即
，得
，
，

所以，点
为棱
的中点，同理可知，点
为棱
的中点，则
，
，

而
，
，
且
，

由空间中两点间的距离公式可得
，
，
，

所以，四边形
为等腰梯形，C选项正确；

对于D选项，将矩形
与矩形
延展为一个平面，如下图所示：

若
最短，则
、
、
三点共线，

，
，

，所以，点
不是棱
的中点，D选项错误.

故选：AC.

【点睛】本题考查线面角正弦值的取值范围，同时也考查了平面截正方体的截面问题以及折线段长的最小值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于难题.

12.函数f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（ ）

A. 当a=1时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为2x－y+1=0

B. 当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x0且－1＜f(x0)＜0

C. 对任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零点

D. 存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点

【答案】ABD

【解析】

【分析】

逐一验证选项，选项A，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B 通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C、D，通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线y＝a 的交点问题．

【详解】选项A，当
时，
，
，

所以
，故切点为
，
，

所以切线斜率
，

故直线方程为：
，即切线方程为：
， 选项A正确.

选项B，当
时，
，
，

恒成立，所以
单调递增，

又
,

,所以
，即
，所以

所以存在
，使得
，即

则在
上，
，在
上，
，

所以在
上，
单调递减，在
上，
单调递增.

所以
存在唯一的极小值点
.

,则
，
，所以B正确.

对于选项C、D，
，

令
，即
，所以
, 则令
,

,令
,得

由函数
的图像性质可知:

时，
，
单调递减.

时，
，
单调递增.

所以
时，
取得极小值，

即当
时
取得极小值，

又
,即

又因为在
上
单调递减，所以

所以
时，
取得极小值，

即当
时
取得极大值，

又
，即

所以

当
时，

所以当
，即
时，f(x)在(－π，+∞)上无零点，所以C不正确.

当
，即
时，
与
的图象只有一个交点

即存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点，故D正确.

故选：ABD．

【点睛】本题考查函数的切线、极值、零点问题，含参数问题的处理，考查数学运算，逻辑推理等学科素养的体现，属于难题题．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.
的展开式中的常数项为____________________.(用数字作答)

【答案】240

【解析】

【分析】

在二项展开式的通项公式中，令
的幂指数等于0，求出
的值，即可求得常数项．

【详解】解：
展开式的通项公式为
，

令
，求得
，可得展开式中的常数项为
，

故答案为：240．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．

14.一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________.

【答案】

【解析】

【分析】

先定义事件
，
，
，
，从而得到事件“甲恰好摸到两次绿球的情况为事件
，利用事件的独立性进行概率计算，即可得到答案。

【详解】设“甲摸到绿球”的事件为
，则
，

“甲摸到红球”的事件为
，则
，

设“乙摸到绿球”的事件为
，则
，

“乙摸到红球”的事件为
，则
，

在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的情况是
，

所以

.

故答案为：

【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是准确定义相关事件。

15.己知a，b为正实数，直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则
的最小值是_______________.

【答案】4

【解析】

【分析】

由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得
、
，进而可得
，再利用
，结合基本不等式即可得解.

【详解】对
求导得
，

因为直线y=x－a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，

所以
即
，

所以
，所以切点为
，

由切点
在切线y=x－a上可得
即
，

所以
，

当且仅当
时，等号成立.

所以
的最小值是
.

故答案为：
.

【点睛】本题考查了导数的运算、导数几何意义的应用，考查了基本不等式求最值的应用及运算求解能力，属于中档题.

16.已知双曲线
，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是△F1PF2的内切圆.则M的横坐标为_________，若F1到圆M上点的最大距离为
，则△F1PF2的面积为___________.

【答案】 (1). 1 (2).

【解析】

【分析】

利用双曲线的定义以及内切圆的性质，求得
的横坐标.由F1到圆M上点的最大距离，求得圆
的半径，求得直线
的方程，由此求得
点的坐标，从而求得
，进而求得△F1PF2的面积.

【详解】双曲线的方程为
，则
.

设圆
分别与
相切于
，

根据双曲线的定义可知
，根据内切圆的性质可知
①，

而
②. 由①②得：
，所以
,

所以直线
的方程为
，即
的横坐标为
.

设
的坐标为
，则
到圆M上点的最大距离为
，

即
，解得
.

设直线
的方程为
，即
.

到直线
的距离为
，解得
.

所以线
的方程为
.

由
且
在第一象限，解得
.

所以
，
.

所以△F1PF2的面积为


.

故答案为：
；

【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查圆的几何性质、直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列
的前
项某某
，且

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，数列
的前
项和
，且
对任意
恒成立，求
范围.

【答案】（1）
；（2）
.

【解析】

【分析】

（1）因为
，所以
，两式相减，整理得
，令
，求出
，进而得解；

（2）求出数列
的通项公式，通过裂项相消法进行求和，将
与0比较，判断出
的单调性，求出
的最小值，从而得解.

【详解】（1）因为
①

所以
②

由①式
②式得
，即
，

又当
时，
，解得
，

所以
是以1为首项，2为公比的等比数列，

所以
.

（2）
，

，

，

所以
单调递增，

所以
，

所以
.

【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用、裂项相消法求和及确定数列中的最大（小）项，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题.当数列出现前后项差的时候，可考虑裂项相消求和法.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点.

18.平面四边形ABCD中，边BC上有一点E，∠ADC=120°，AD=3，
，
，

（1）求AE的长：

（2）己知∠ABC=60°求△ABE面积的最大值.

【答案】（1）
；（2）

【解析】

【分析】

（1）在
中利用正弦定理可得
，根据边角关系可得
，进而可得
，利用勾股定理计算即可；

（2）先利用余弦定理算出
，再通过三角形面积公式计算即可.

【详解】（1）在
中由正弦定理可得
，

即
，

因为
，

所以
是锐角，

故
，又∠ADC=120°

，在直角三角形
中，

；

（2）在
中，
，由余弦定理可得：

，

因为

，当且仅当
时等号成立，

从而，
.

所以△ABE面积的最大值为
.

【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理解三角形，考查面积公式的应用，是中档题.

19.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC的中点.将△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，连接AE，AC，DE，得到三棱锥A－BCD.

（1）求证：平面ABD⊥平面BCD

（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值为
，求二面角B－AD－E的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）
.

【解析】

【分析】

（1）由AB⊥AC和AB⊥AD，可得AB⊥平面ADC，所以AB⊥CD，而BD⊥DC，所以CD⊥平面ADB，从而可证得平面ABD⊥平面BCD；

（2）由AB⊥平面ADC，可知二面角C－AB－D
平面角为∠CAD，由二面角C－AB－D的余弦值为
，解出AB，建立空间直角坐标系D-xyz，求出平面ABD的法向量，平面AED的法向量，即可得二面角B－AD－E的正弦值

【详解】（1）证明：因为直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，

所以AB⊥AD，

因为AB⊥AC，
，所以AB⊥平面ADC，

所以AB⊥CD，

因为BD⊥DC，
,

所 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 析：（Ⅰ）设曲线
与曲线
公共点为
则由
，
，即可求
的值；

（Ⅱ）函数
是否有零点，转化为函数
与函数
在区间
是否有交点，求导根据函数单调性可知
最小值为
，
最大值为
，从而无零点

试题解析：

（Ⅰ）函数
的定义域为
，
，

设曲线
与曲线
公共点为

由于在公共点处有共同的切线，所以
，解得
，
.

由
可得
.

联立
解得
.

（Ⅱ）函数
是否有零点，

转化为函数
与函数
在区间
是否有交点，

，可得
，

令
，解得
，此时函数
单调递增；

令
，解得
，此时函数
单调递减.

∴当
时，函数
取得极小值即最小值，
.

可得
，

令
，解得
，此时函数
单调递增；

令
，解得
，此时函数
单调递减.

∴当
时，函数
取得极大值即最大值，
.

因此两个函数无交点.即函数
无零点.

点睛：本题中涉及根据函数零点个数求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

[文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]请点击下方选择您需要的文档下载。

1. python填空题
2. 目录
3. 课题???函数（二）
4. 函数的表示法（1） 教学设计
5. 函数的表示法（1） 教学反思
6. 对数函数的图像和性质
7. 四年级上册期末测试卷（1）答案解析
8. 导数的计算的答案
9. 数学18周周某某试卷答案
10. 反比例函数的意义课件
11. 课题:XXXXX3.1.1方程的根与函数的零点
12. 对数函数及其性质课件
13. 指数函数图像和性质_课件
14. 课题:XXXXX3.1.1方程的根与函数的零点
15. 课题22.1.1二次函数——概念
16. 七次—九年级—平面直角坐标系和反比例函数—朱某某
17. 第四章生产论
18. 周某某1集合的概念
19. 20数学金典卷易卷文科7-12答案-6-11

以上为《2020年普通高等学校招生全国统一考试》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。