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*_**学2021~2022学年度上学期

十二月月考高二数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知数列－1，
，－
，…，
，…，则它的第6项的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知直线
与
垂直，则
（ ）

A

或2 B.
C.
D. 0

3. 若椭圆
与双曲线
的焦点相同，则
的值为（ ）

A

B. 4 C. 6 D. 9

4. 若平面
的法向量分别为
，则（ ）

A.
B.
与
相交但不垂直 C.
D.
或
与
重合

5. 中心在坐标原点，离心率为
的双曲线的焦点在
轴上且虚轴长为12，则该双曲线的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知椭圆
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点．若
的中点坐标为
，则椭圆
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知圆
的圆心与点
关于直线
对称，直线
与圆
相交于
、
两点，且
，则圆
的方程为（ ）．

A.
B.

C.
D.

8. 已知椭圆
为C的左?右焦点，
为C上一点，
的内切圆的半径为1，若
的面积为2b，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
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14. 已知数列
前n项某某
，则
___________.

15. 已知直线y＝k（x+2）与曲线
有两个不同的公共点，则k的取值范围是 ___．

16. 在棱长为
的正四面体
中，点
满
，点
满足
，当
、
最短时，
___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本题满分10分）

已知等差数列
中，
.

（1）求数列
的公差
和
； （2）求数列
中满足
的项的个数.

（本题满分12分）

在平面直角坐标系内，已知
的三个顶点坐标分别为
．

（1）求
边的垂直平分线所在的直线
的方程；

（2）若
的面积为5，求点
的坐标．

（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝
，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.

(1)求证：AB1∥平面BC1D；

(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．

（本题满分12分）

已知抛物线
：
，过点
的直线
交抛物线
于
，
，且
（
为坐标原点）．

（1）求抛物线
的方程； （2）求三角形
面积的最小值．

（本题满分12分）

如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
为
的中点，且
．

（1）求
； （2）求二面角
的正弦值．

22
.（本题满分12分）

已知动圆与圆
和圆
都外切．

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）若直线AB与轨迹C交于A，B两点．
，记直线AQ和BQ的斜率分别为
，
，且
，
于点P．证明：存在点N，使得
为定值．

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