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*_**学2021~2022学年度上学期

十二月月考高二数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. 已知数列－1，
，－
，…，
，…，则它的第6项的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 已知直线
与
垂直，则
（ ）

A

或2 B.
C.
D. 0

3. 若椭圆
与双曲线
的焦点相同，则
的值为（ ）

A

B. 4 C. 6 D. 9

4. 若平面
的法向量分别为
，则（ ）

A.
B.
与
相交但不垂直 C.
D.
或
与
重合

5. 中心在坐标原点，离心率为
的双曲线的焦点在
轴上且虚轴长为12，则该双曲线的方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知椭圆
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点．若
的中点坐标为
，则椭圆
的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知圆
的圆心与点
关于直线
对称，直线
与圆
相交于
、
两点，且
，则圆
的方程为（ ）．

A.
B.

C.
D.

8. 已知椭圆
为C的左?右焦点，
为C上一点，
的内切圆的半径为1，若
的面积为2b，则椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 在以下命题中，不正确
命题有（ ）

A.
是
共线的充要条件

B. 若
，则存在唯一的实数
，使

C. 对空间任意一点
和不共线的三点A，B，C，若
，则P，A，B，C四点共面

D. 若
为空间的一个基底，则
构成空间的另一个基底

10. 已知
，
，
成等差数列，则（ ）

A.
，
，
一定成等差数列

B.
，
，
可能成等差数列

C.
，
，
（
为常数）

一定成等差数列

D.
，
，
可能成等差数列

11. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇羡，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
的右支与直线
围成的曲边四边形
绕y旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为
，下底外直径为
，则下列曲线中与双曲线C不是共渐近线的有（ ）

B.
C.
D.

12. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体
，其中以顶点
为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是
，下列说法中正确的是（ ）

A.
B．
与
所成角的余弦值为

C．
D．
与平面
所成角的余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若抛物线
上一点P到焦点的距离为5，则点P的纵坐标为________．

14. 已知数列
前n项某某
，则
___________.

15. 已知直线y＝k（x+2）与曲线
有两个不同的公共点，则k的取值范围是 ___．

16. 在棱长为
的正四面体
中，点
满
，点
满足
，当
、
最短时，
_______ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 ∥平面BC1D；

(2)求异面直线AB1与BC1的夹角．

（本题满分12分）

已知抛物线
：
，过点
的直线
交抛物线
于
，
，且
（
为坐标原点）．

（1）求抛物线
的方程； （2）求三角形
面积的最小值．

（本题满分12分）

如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
为
的中点，且
．

（1）求
； （2）求二面角
的正弦值．

22
.（本题满分12分）

已知动圆与圆
和圆
都外切．

（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（2）若直线AB与轨迹C交于A，B两点．
，记直线AQ和BQ的斜率分别为
，
，且
，
于点P．证明：存在点N，使得
为定值．

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