人教版数学七年级下册 第9章 不等式与不等式组 基础复习题含答案
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9.1不等式
一．选择题
1．如果a＜b，那么下列不等式变形不正确的是（ ）
A．㧟2+a＜㧟2+b B．＜ C．㧟4a＜㧟4b D．㧟（a㧟b）＞0
2．若a＞b，则下列各式不成立的是（ ）
A．2a＞a+b B．1㧟a＜1㧟b C．a2＞b2 D．2a+1＞2b㧟3
3．据某市日报报道，2018年9月18日该市的最高气温是30℃，最低气温是25℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＜25 B．t＞30 C．25＜t＜30 D．25≤t≤30
4．制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板大，从省料的角度考虑，应选（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案1和方案2均可 D．不确定
5．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤㧟3 B．a＜㧟3 C．a＞3 D．a≥3
6．若关于x的不等式mx+m＜㧟nx+n的解集为x＞㧟，则关于x的不等式mx㧟m＞2nx㧟n的解集是（ ）
A．x＞ B．x＜ C．x＞㧟 D．x＜㧟
7．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a㧟2＜b㧟2 B．ac＜bc C．㧟2a＞㧟2b D．a+2＞b+2
8．若m＞n，下列变形错误的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．m㧟3＞n㧟3 C．㧟5m＜㧟5n D． m＜n
9．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
10．式子①x㧟y＝2 ②x≤y③x+y④x2㧟3y⑤x≥0⑥x≠3中，属于不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题
11．对于任意的㧟1≤x≤1，x㧟a㧟5＞0恒成立，则a的取值范围是 ．
12．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1 2b+1．
13．利用不等式的性质填空．若a＞b，ac＜bc，则c 0．
14．利用不等式的性质填空．若a＞b，c＞0，则a+c b+c．
15．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是 ．
三．解答题
16．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a㧟b与0的大小来解决：
（1）如果a㧟b＞0，则a＞b；
（2）如果a㧟b＝0，则a＝b；
（3）如果a㧟b＜0，则a＜b．
若x＝2a2+3b，y＝a2+3b㧟1，试比较x、y的大小．
17．根据要求，回答下列问题：
（1）由2x＞x㧟，得2x㧟x＞㧟，其依据是 ；
（2）由x＞x㧟，得2x＞6x㧟3，其依据是 ；
（3）不等式x＞（x㧟1）的解集为 ．
18．已知代数式mn+2m㧟2＝0（n≠㧟2）．
（1）①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当㧟2＜b＜a时，试比较c、d的大小．
19．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于㧟3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为㧟3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于㧟3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜㧟3或x＞3．
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．
9.2一元一次不等式
一．选择题
1．在数轴上表示不等式2x㧟4≤0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．小颖家每月水费都不少于15元，自***的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（ ）
A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米
3．不等式x+3＞的负整数解是有（ ）个． 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 示的数，在数轴上确定范围如下：
（1）请将小明的探究过程补充完整；
所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．
再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2： ；
所以，|x|＜2的解集为： ．
经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ，|x|＜a（a＞0）的解集为 ．
请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：
（2）求绝对值不等式2|x+1|㧟3＜5的解集．
9.3一元一次不等式组
一、选择题
1．已知关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
5．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为( )
A．-5 B．-9 C．-12 D．-16
7．如果关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤8
9．有下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足-3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．不等式组的解集为______
14．如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
15．如果2m，m，1㧟m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________．
16．已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有 ．
17．不等式组1＜x㧟2≤2的所有整数解的和为_____．
18．关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为____．
三、解答题
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
21．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
22．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，*_**学组织八年级全体学生前往XXm水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车某某，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
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