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模块综合评价(一)

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是(　　)

A．6　　　　　B．5　　　　　C．4　　　　　D．3

解析：因为A∩Z＝{1，2，3，4，5}，所以A∩Z中有5个元素．

答案：B

2．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}．若A?B，则a的范围是(　　)

A．a≥1 B．a≤1

C．a≥2 D．a≤2

解析：在数轴上作出两个集合所在的区间，可知满足A?B的a≥2.

答案：C

3．已知幂函数f(x)＝xa的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　)

A.　　　　B．±　　　　C．±9　　　　D．9

解析：依题意有2＝4a，得a＝，所以f(x)＝x，

当f(m)＝m＝3时，m＝9.

答案：D

4．设a＝log3，b＝，c＝2，则(　　)

A．a＜b＜c B．c＜b＜a

C．c＜a＜b D．b＜a＜c

解析：数形结合，画出三个函数的图象．

由图象可知a＜0，0＜b＜1，c＞1，因此a＜b＜c.

答案：A

5．已知A∩{－1，0，1}＝{0，1}，且A∪{－2，0，2}＝{－2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有(　　)

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

解析：因为A∩{－1，0，1}＝{0，1}，

所以0，1∈A且－1?A.

又因为A∪{－2，0，2}＝{－2，0，1，2}，所以1∈A且至多－2，0，2∈A.故0，1∈A且至多－2，2∈A，所以满足条件的A只能为{0，1}，{0，1，－2}，{0，1，2}，{0，1，2，－2}，共有4个．

答案：B

6．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝(　　)

A．? B．[－1，1]

C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)

解析：A＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，

B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

所以A∩B＝[1，＋∞)．

答案：D

7．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0，x1＋x2＞0，则(　　)

A．f(－x1)＞f(－x2)

B．f(－x1)＝f(－x2)

C．f(－x1)＜f(－x2)

D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定

解析：由x1＜0，x1＋x2＞0得x2＞－x1＞0，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，

所以f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)．

答案：A

8．已知a＞b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图所示，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为(　　)

解析：易知0＜b＜1＜a，所以g(x)＝loga(x＋b)为增函数，且g(0)＜0，显然B符合．

答案：B

9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　)

A．y＝x　　　　　　 B．y＝lg x

C．y＝2x D．y＝

解析：函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．

函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．

函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．

函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．

函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.

答案：D

10．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a＞0)．若f(m)＜0，则f(m－1)的值为(　　)

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所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，

所以函数f(x)在R上单调递减．

要使对任意的t∈[0，5]，

f(t2＋2t＋k)＋f(－2t2＋2t－5)＞0恒成立，

即对任意的t∈[0，5]，

f(t2＋2t＋k)＞－f(－2t2＋2t－5)恒成立．

因为f(x)为奇函数，

所以f(t2＋2t＋k)＞f(2t2－2t＋5)恒成立．

又因为函数f(x)在R上单调递减，

所以对任意的t∈[0，5]，t2＋2t＋k＜2t2－2t＋5恒成立，

即对任意的t∈[0，5]，k＜t2－4t＋5＝(t－2)2＋1恒成立．

而当t∈[0，5]时，1≤(t－2)2＋1≤10，所以k＜1.

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