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【知识整理】

1.点与圆的位置关系：

已知点
，圆
，先求出点
到圆心C的距离：

___
_____________.

(1)当___
___________时，
在圆内；(2)当_____
_________时，
在圆上；

(3)当______
________时，
在圆外.

2.直线与圆的位置关系的判定：

方法一：

联立直线与圆的方程
一元二次方程
求同判别式
，

(1)当______________时，直线与圆相交；(2)当______________时，直线与圆相切；

(3)当______________时，直线与圆相离.

3.直线与圆相切：

(1)圆的切线：过圆上一点圆的切线有_______条；过圆外一点圆的切线有_______条；

(2)过圆
上一点
的圆的切线方程为____
_______________；

(3)过圆
外一点
的圆的切线方程的求法：

设方程(设切线的方程)：__
__
化为一般式：_
______，
写出圆心到切线的距离：

__d___=__r__
求出
.

特别注意：如果求出的直线的斜率只有一个，说明另一条切线方程的斜率__不存在___，切线方程为______
_____

4.直线与圆相交的弦长：求出圆心到弦的距离
，弦长公式为：__
___.

5.直线与圆相离相交圆上的点到直线距离的最大最小值：

求出圆心到直线的距离
，圆上的点到直线的最大距离为：____
______，圆上的点到直线的最小距离为___
______.

求圆方程：

1、圆心在点(0, b)，半径为
，过点(2,1)．求圆的方程

2、 求圆心是C(-3,1)，且经过原点的圆的方程．

求过点A(6,0), B(1,5)，圆心在直线l: 2x-7y+8=0上的圆的方程．

3、设圆C的圆心在直线l1: y=
上，圆C与直线l2: x-2y-4
=0 相切，且过点A(2,5)，求圆C的方程．

求以O(0,0), A(1,1), B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径．

4、已知(ABC的顶点坐标A(1,-1), B(2,0), C(1,1)，求其外接圆的圆心坐标和半径．

点和圆的位置关系：

5、判断点
与圆
的位置关系.

6、判断点
的圆
的位置关系。

直线与圆的位置关系：

7、判断直线
与圆
的位置关系；

8、判断直线
与圆
的位置关系

9、已知直线
的方程为
，圆的方程为
，分别求满足下列直线与圆的位置关系的条件下
的取 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 程
表示半径为3的圆，则该圆的圆心是 （ ）.

A. (0,0) B.(-4,0) 或（4,0） C.（-2,0）或（2,0） D.(1,0) 或 (-1,0)

4、如果方程
（
）所表示的曲线关于
轴对称，则

A. D=E=0 B. D=F=0 C. E=F=0 D. D=0且F
0 （ ）.

5、圆的方程
的周长是 （ ）.

A.
B.
C. 2
D. 4

6、圆心是点（3,4），且过点（0,0）的圆的方程是 （ ）.

A.
B.
C.
D.

7、方程

表示圆，则实数
的取值范围是 （ ）.

A.
B.
C.
或
D.

8、圆
在点P

处的切线方程为 （　　　）

Ａ．
　　Ｂ．
Ｃ．
　　Ｄ．

9、已知圆Ｃ的半径为１，圆心在
轴的正半轴上，直线
与圆Ｃ相切，则Ｃ的方程为 （ 　　）

Ａ、
Ｂ、
C
Ｄ、

10、直线
过（３,２）且与圆
相交且弦长最大，则直线
的方程为（ 　）

Ａ．
　　　Ｂ．
Ｃ．
　　　Ｄ．

11、与圆
相切，且在
轴上截距相等的直线有 （　 　）

Ａ．１条　　　　Ｂ．２条　　　　Ｃ．３条　　　　Ｄ．４条

12、在坐标平面内，与点Ａ（１,２）距离为１，且与点Ｂ（３,１）距离为２的直线共有（　 　 ）

Ａ．１条　　　Ｂ．２条　　　Ｃ．３条　　　Ｄ．４条

13、点
（２,０）是圆
内一点，则过点
的最短弦的直线方程为

__________________________；最长弦的长度为_________________

14、已知直线
与曲线
只有一个公共点，求实数
的取值范围.

15、已知点A（-4，-5），点B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程.

16、求经过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程.

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