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课题：

19.7 直角三角形全等的判定

课型：

新授课

授课班级：

八（3）班



教学目标：

1.探索判定两个直角三角形全等的特殊方法，体会特殊与一般的关系，并掌握“H.L”这一判定定理；

2.会用“H.L”判定方法判定直角三角形全等；

3.在探索判定两个直角三角形全等的特殊方法的过程中，体会演绎思想和化归思想.



教学重点和难点：

教学重点：两个直角三角形全等判定的应用

教学难点：“H.L”判定定理证明思路.



教学准备：

PPT



教学过程：



教学活动

设计意图



【一、复习引入】

师：三角形全等的判定方法我们学过哪些？

生：边某某（S.S.S）、边角边（S.A.S）、角边角（A.S.A）、角角边（A.A.S）.

师：边边角可以证明两个三角形全等吗？

生：不能（不一定）.

通过作图进行解释：

为公共边，
为公共角，
，满足“边边角”，

但
不全等.

师：随着圆A的半径逐渐缩小，
两点逐渐靠近直至重合时，这两个三角形怎么样了？

生：这两个三角形重合了，它们全等.

师：凭借我们的观察，这时这两个三角形应该是什么三角形？

生：直角三角形.

问题：如果两个三角形是直角三角形，能否通过“边边角”判定全等？

师：这节课我们就来探究一下直角三角形全等的判定.

【二、学习新知】

思考：在两个直角三角形中，“边边角”对应相等的情况有几种？

两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等,那么其中对应相等的角一定是直角，因此对应相等的边只能分别是斜边和一条直角边.

因此我们只要研究:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等?

问题变为：

如图，在
中，已知
，
，
，那么
全等吗?

分析：如果能从这些已知条件中得到一个锐角对应相等，那么就可以判定这两个三角形全等.为此，考虑把这两个直角三角形拼成一个等腰三角形.

如图，由于
，因此
重合；由于
,因此点
必在一条直线上.于是得到
.

证明：∵

∴

在
，

∴
.

由此我们得到直角三角形全等的判定定理：

【定理】如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为“H.L”）.

符号语言：

∵

在
中，

∴
.

【三、例题讲解】

例1.已知：如图，在
中，
，
，点
为垂足，
．

求证：
是等腰三角形．

分析：在没有学这节课前，我们可以通过证明
推出
是等腰三角形．在学习了直角三角形全等的判定定理后，我们能不能用新学的定理来进行证明？

证明：∵
，
，

∴
和
都是直角三角形.

在
中，

∴

∴

∴

即
是等腰三角形．

例2. 求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．

师：这个命题是我们角平分线的性质定理的逆定理，在当时学习的时候没有对其进行严格的证明，现在我们学习了直角三角形全等的判定定理，能否运用新学的定理证明这个命题？

已知：如图，
，
，垂足分别是点
，且
．

求证：点Q在
的平分线上．

证明：作射线
.

∵
，

∴

在
中，

∴

∴

即
是
的平分线

∴点Q在
的平分线上．

【适时小结】

直角三角形全等的判定定理：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为“H.L”）.

/（H.L）

注意：如果是两条直角边对应相等， 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 角边”的判定进行区分.

通过巩固练习进一步加强学生对定理的运用.



作业

布置：

校本19.7直角三角形全等的判定



板书

设计：

19.7直角三角形全等的判定

【定理】如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为“H.L”）.

符号语言：

∵

在
中，

∴
.

例.已知：如图，在
中，
，
，点
为垂足，
．

求证：
是等腰三角形．

证明：∵
，
，

∴
和
都是直角三角形.

在
中，

∴

∴

∴

即
是等腰三角形．





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