届高三数学12月阶段性检测

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2020届高三数学12月阶段性检测

数学I(满分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1.已知集合，集合，则 ▲ ．

2. 设是虚数单位，若是实数，则实数 ▲ ．

3. 在某频率分布直方某某，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的，且第一组数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ．

4. 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为时，则输入的的值为 ▲ ．

5.若从2，3，6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，

则“是整数”的概率为___▲_____．

6. 在等差数列{an}中，若a5＝，8a6＋2a4＝a2，则{an}的前6项和S6的值为__▲______．

7.已知正四棱锥的底面边长为2，高某某1，则该正四棱锥的侧面积为___▲_____．

8. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内的一点，满足＝＋2，

则·的值为 ▲ ．

9. 若函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，

则 = ▲ ．

10. 已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，点，

则的最大值是 ▲ ．

11. 已知椭圆的离心率，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则的值为 ▲ ．

12. 已知x，y为正实数，则＋的最大值为 ▲ ．

13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 ▲ ．

14. 已知函数，曲线上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2）使曲线在M、N两点处的切线互相平行，则x1+x2的取值范围为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在锐角△ ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（1）求角；

（2）若，的面积，求的值．

16．（本小题满分14分）

如图,在四棱锥/中,四边形/是菱形,/,/为/的中点.

(1)求证:/面/；

(2)求证:平面/平面/.

17．（本小题满分14分）

如图所示的某种容器的体积为90cm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为r cm．圆锥的高某某h1 cm，母线与底面所成的角为；圆柱的高某某h2 cm．已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，圆柱侧面造价为a元/cm2，圆锥侧面造价为a元/cm2．

（1）将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域；

（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，已知分别为椭圆（）的左、右焦点，且椭圆经过点和点，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于另一点，点在直线上，且．若，求直线的斜率．

19．（本小题满分16分）

已知函数/（/是自然对数的底数）.

（1）若曲线/在/处的切线也是抛物线/的切线，求/的值；

（2）若对于任意/恒成立，试内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标

方程为，设点P是曲线上的动点，求P到直线l距离的最大值.

3、如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AD∥BC，ABAD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．

（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－PD－C的余弦值．

4、已知抛物线，过直线上任意一点向抛物线引两条切线（切点为，且点在轴上方）.

（1）求证：直线过定点，并求出该定点；

（2）抛物线上是否存在点，使得？

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