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2020届高三数学12月阶段性检测

数学I(满分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1.已知集合
，集合
，则
▲ ．

2. 设
是虚数单位，若
是实数，则实数
▲ ．

3. 在某频率分布直方某某，从左往右有10个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余9个小矩形的面积和的
，且第一组数据的频数为25，则样本容量为 ▲ ．

4. 根据如图所示的伪代码，当输出y的值为
时，则输入的
的值为 ▲ ．

5.若从2，3，6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，

则“是整数”的概率为___▲_____．

6. 在等差数列{an}中，若a5＝，8a6＋2a4＝a2，则{an}的前6项和S6的值为__▲______．

7.已知正四棱锥的底面边长为2，高某某1，则该正四棱锥的侧面积为___▲_____．

8. 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，P为△ABC所在平面内的一点，满足＝＋2，

则·的值为 ▲ ．

9. 若函数
的图象向右平移
个单位长度后关于原点对称，

则
= ▲ ．

10. 已知点
在由不等式组
确定的平面区域内，
为坐标原点，点
，

则
的最大值是 ▲ ．

11. 已知椭圆
的离心率
，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为
、
，则
的值为 ▲ ．

12. 已知x，y为正实数，则＋的最大值为 ▲ ．

13. 在平面直角坐标系 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 若
，求直线
的斜率．

19．（本小题满分16分）

已知函数/（/是自然对数的底数）.

（1）若曲线/在/处的切线也是抛物线/的切线，求/的值；

（2）若对于任意/恒成立，试确定实数/的取值范围；

（3）当/时，是否存在/，使曲线/在点/处的切线斜率与/ 在/上的最小值相等？若存在，求符合条件的/的个数；若不存在，请说明理由.

20．本小题满分16分）

已知数列{an} 满足
.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）对任意给定的
，是否存在
，使得
成等差数列？若存在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；

（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
.

数学Ⅱ(附加题)

（满分40分，考试时间30分钟）

已知二阶矩阵
有特征值
，其对应的一个特征向量为
，并且矩阵
对应的变换将

点（1，2）变换成点（8，4），求矩阵
．

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标

方程为
，设点P是曲线
上的动点，求P到直线l距离的最大值.

3、如图，四棱锥P－ABCD中，PA
平面ABCD，AD∥BC，AB
AD，BC＝，AB＝1，BD＝PA＝2．

（1）求异面直线BD与PC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－PD－C的余弦值．

4、已知抛物线
，过直线
上任意一点
向抛物线
引两条切线
（切点为
，且点
在
轴上方）.

（1）求证：直线
过定点，并求出该定点；

（2）抛物线
上是否存在点
，使得
？

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